x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=0
y=-6
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x+y=\frac{12}{-2}
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x+y=-6
-6 प्राप्त गर्नको लागि 12 लाई -2 द्वारा भाग गर्नुहोस्।
5x+5-4\left(y+3\right)=17
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 5 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x+5-4y-12=17
-4 लाई y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x-7-4y=17
-7 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 5 घटाउनुहोस्।
5x-4y=17+7
दुबै छेउहरूमा 7 थप्नुहोस्।
5x-4y=24
24 प्राप्त गर्नको लागि 17 र 7 जोड्नुहोस्।
x+y=-6,5x-4y=24
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+y=-6
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-y-6
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
5\left(-y-6\right)-4y=24
-y-6 लाई x ले अर्को समीकरण 5x-4y=24 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-5y-30-4y=24
5 लाई -y-6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-9y-30=24
-4y मा -5y जोड्नुहोस्
-9y=54
समीकरणको दुबैतिर 30 जोड्नुहोस्।
y=-6
दुबैतिर -9 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\left(-6\right)-6
x=-y-6 मा y लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=6-6
-1 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=0
6 मा -6 जोड्नुहोस्
x=0,y=-6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x+y=\frac{12}{-2}
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x+y=-6
-6 प्राप्त गर्नको लागि 12 लाई -2 द्वारा भाग गर्नुहोस्।
5x+5-4\left(y+3\right)=17
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 5 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x+5-4y-12=17
-4 लाई y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x-7-4y=17
-7 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 5 घटाउनुहोस्।
5x-4y=17+7
दुबै छेउहरूमा 7 थप्नुहोस्।
5x-4y=24
24 प्राप्त गर्नको लागि 17 र 7 जोड्नुहोस्।
x+y=-6,5x-4y=24
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-5}&-\frac{1}{-4-5}\\-\frac{5}{-4-5}&\frac{1}{-4-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}\left(-6\right)+\frac{1}{9}\times 24\\\frac{5}{9}\left(-6\right)-\frac{1}{9}\times 24\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=0,y=-6
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x+y=\frac{12}{-2}
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x+y=-6
-6 प्राप्त गर्नको लागि 12 लाई -2 द्वारा भाग गर्नुहोस्।
5x+5-4\left(y+3\right)=17
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 5 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x+5-4y-12=17
-4 लाई y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x-7-4y=17
-7 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट 5 घटाउनुहोस्।
5x-4y=17+7
दुबै छेउहरूमा 7 थप्नुहोस्।
5x-4y=24
24 प्राप्त गर्नको लागि 17 र 7 जोड्नुहोस्।
x+y=-6,5x-4y=24
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
5x+5y=5\left(-6\right),5x-4y=24
x र 5x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x+5y=-30,5x-4y=24
सरल गर्नुहोस्।
5x-5x+5y+4y=-30-24
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 5x+5y=-30 बाट 5x-4y=24 घटाउनुहोस्।
5y+4y=-30-24
-5x मा 5x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 5x र -5x राशी रद्द हुन्छन्।
9y=-30-24
4y मा 5y जोड्नुहोस्
9y=-54
-24 मा -30 जोड्नुहोस्
y=-6
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
5x-4\left(-6\right)=24
5x-4y=24 मा y लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
5x+24=24
-4 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
5x=0
समीकरणको दुबैतिरबाट 24 घटाउनुहोस्।
x=0
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=0,y=-6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}