समाधान {l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

z को लागि 3x+2y+z=4 समाधान गर्नुहोस्।

$$z=-3x-2y+4$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -3x-2y+4 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

क्रमश: y र x का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

समिकरण x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8} मा \frac{6}{5}-\frac{8}{5}x लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

x को लागि x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8} समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}$$

समिकरण y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x मा \frac{1}{3} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3} बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=\frac{2}{3}$$

समिकरण z=-3x-2y+4 मा \frac{2}{3} लाई y ले र \frac{1}{3} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4 बाट z गणना गर्नुहोस्।

$$z=\frac{5}{3}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$