y, x को लागि हल गर्नुहोस्
x=2150
y=2450
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
y-x=300
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
y-x=300,0.07y+0.09x=365
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
y-x=300
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको y लाई अलग गरी y का लागि हल गर्नुहोस्।
y=x+300
समीकरणको दुबैतिर x जोड्नुहोस्।
0.07\left(x+300\right)+0.09x=365
x+300 लाई y ले अर्को समीकरण 0.07y+0.09x=365 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
0.07x+21+0.09x=365
0.07 लाई x+300 पटक गुणन गर्नुहोस्।
0.16x+21=365
\frac{9x}{100} मा \frac{7x}{100} जोड्नुहोस्
0.16x=344
समीकरणको दुबैतिरबाट 21 घटाउनुहोस्।
x=2150
समीकरणको दुबैतिर 0.16 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
y=2150+300
y=x+300 मा x लाई 2150 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=2450
2150 मा 300 जोड्नुहोस्
y=2450,x=2150
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
y-x=300
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
y-x=300,0.07y+0.09x=365
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-1\\0.07&0.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\365\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.07&0.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\0.07&0.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.07&0.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}300\\365\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-1\\0.07&0.09\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.07&0.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}300\\365\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.07&0.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}300\\365\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.09}{0.09-\left(-0.07\right)}&-\frac{-1}{0.09-\left(-0.07\right)}\\-\frac{0.07}{0.09-\left(-0.07\right)}&\frac{1}{0.09-\left(-0.07\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}300\\365\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.5625&6.25\\-0.4375&6.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}300\\365\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.5625\times 300+6.25\times 365\\-0.4375\times 300+6.25\times 365\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2450\\2150\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
y=2450,x=2150
मेट्रिक्स तत्त्वहरू y र x लाई ता्नुहोस्।
y-x=300
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
y-x=300,0.07y+0.09x=365
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
0.07y+0.07\left(-1\right)x=0.07\times 300,0.07y+0.09x=365
y र \frac{7y}{100} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 0.07 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
0.07y-0.07x=21,0.07y+0.09x=365
सरल गर्नुहोस्।
0.07y-0.07y-0.07x-0.09x=21-365
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 0.07y-0.07x=21 बाट 0.07y+0.09x=365 घटाउनुहोस्।
-0.07x-0.09x=21-365
-\frac{7y}{100} मा \frac{7y}{100} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{7y}{100} र -\frac{7y}{100} राशी रद्द हुन्छन्।
-0.16x=21-365
-\frac{9x}{100} मा -\frac{7x}{100} जोड्नुहोस्
-0.16x=-344
-365 मा 21 जोड्नुहोस्
x=2150
समीकरणको दुबैतिर -0.16 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
0.07y+0.09\times 2150=365
0.07y+0.09x=365 मा x लाई 2150 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
0.07y+193.5=365
0.09 लाई 2150 पटक गुणन गर्नुहोस्।
0.07y=171.5
समीकरणको दुबैतिरबाट 193.5 घटाउनुहोस्।
y=2450
समीकरणको दुबैतिर 0.07 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
y=2450,x=2150
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}