समाधान {l}{x-4y=27}{3x+y=-23}

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

ग्राफ

प्रश्नोत्तरी

Simultaneous Equation

5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:

वेब खोजीबाट समान समस्याहरू

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

https://math.stackexchange.com/q/985309

साझेदारी गर्नुहोस्

क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो

x-4y=27,3x+y=-23

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

x-4y=27

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

x=4y+27

समीकरणको दुबैतिर 4y जोड्नुहोस्।

3\left(4y+27\right)+y=-23

4y+27 लाई x ले अर्को समीकरण 3x+y=-23 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

12y+81+y=-23

3 लाई 4y+27 पटक गुणन गर्नुहोस्।

13y+81=-23

y मा 12y जोड्नुहोस्

13y=-104

समीकरणको दुबैतिरबाट 81 घटाउनुहोस्।

y=-8

दुबैतिर 13 ले भाग गर्नुहोस्।

x=4\left(-8\right)+27

x=4y+27 मा y लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

x=-32+27

4 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

x=-5

-32 मा 27 जोड्नुहोस्

x=-5,y=-8

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

x-4y=27,3x+y=-23

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

\left(\begin{matrix}1&-4\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\-23\end{matrix}\right)

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\-23\end{matrix}\right)

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-4\\3&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\-23\end{matrix}\right)

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\-23\end{matrix}\right)

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{1-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{1-\left(-4\times 3\right)}&\frac{1}{1-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\-23\end{matrix}\right)

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{4}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\-23\end{matrix}\right)

हिसाब गर्नुहोस्।

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 27+\frac{4}{13}\left(-23\right)\\-\frac{3}{13}\times 27+\frac{1}{13}\left(-23\right)\end{matrix}\right)

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-8\end{matrix}\right)

हिसाब गर्नुहोस्।

x=-5,y=-8

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

x-4y=27,3x+y=-23

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

3x+3\left(-4\right)y=3\times 27,3x+y=-23

x र 3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।

3x-12y=81,3x+y=-23

सरल गर्नुहोस्।

3x-3x-12y-y=81+23