समाधान {l}{x^2+y^2=1}{2x+2y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 2 x + 2 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\approx -0.411437828\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.911437828$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2x+2y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी 2x+2y=1 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$2x+2y=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।

$$2x=-2y+1$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-y+\frac{1}{2}$$

-y+\frac{1}{2} लाई x ले अर्को समीकरण y^{2}+x^{2}=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\left(-y+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

-y+\frac{1}{2} वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

y^{2} मा y^{2} जोड्नुहोस्

$$2y^{2}-y+\frac{1}{4}=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}-y-\frac{3}{4}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\left(-1\right)^{2} ले, b लाई 1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2 ले र c लाई -\frac{3}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -\frac{3}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+6}}{2\times 2}$$

6 मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1\times \frac{1}{2}\left(-1\right)\times 2 विपरीत 1हो।

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{1±\sqrt{7}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{7} मा 1 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{1±\sqrt{7}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$

y: \frac{1+\sqrt{7}}{4} र \frac{1-\sqrt{7}}{4} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=-y+\frac{1}{2} मा \frac{1+\sqrt{7}}{4} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2}$$

अब समीकरण x=-y+\frac{1}{2} मा y लाई \frac{1-\sqrt{7}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{\sqrt{7}+1}{4}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{4}+\frac{1}{2},y=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$$