समाधान {l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

दुवै छेउबाट \sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$ax-y=3$$

समीकरणको दुबैतिर y जोड्नुहोस्।

$$ax=y+3$$

दुबैतिर a ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

\frac{1}{a} लाई y+3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

\frac{3+y}{a} लाई x ले अर्को समीकरण -4x-y=-a-\sqrt{2} मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

-4 लाई \frac{3+y}{a} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

-y मा -\frac{4y}{a} जोड्नुहोस्

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{12}{a} जोड्नुहोस्।

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

दुबैतिर -\frac{4}{a}-1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a} मा y लाई -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

\frac{1}{a} लाई -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)} मा \frac{3}{a} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

दुवै छेउबाट a घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

दुवै छेउबाट \sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर ax-y=3 बाट -4x-y=-a-\sqrt{2} घटाउनुहोस्।

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

y मा -y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -y र y राशी रद्द हुन्छन्।

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

4x मा ax जोड्नुहोस्

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

a+\sqrt{2} मा 3 जोड्नुहोस्

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

दुबैतिर a+4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

-4x-y=-a-\sqrt{2} मा x लाई \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

-4 लाई \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} जोड्नुहोस्।

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$