समाधान {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, b को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको a लाई अलग गरी a+b=6 लाई a का लागि हल गर्नुहोस्।

$$a+b=6$$

समीकरणको दुबैतिरबाट b घटाउनुहोस्।

$$a=-b+6$$

-b+6 लाई a ले अर्को समीकरण b^{2}+a^{2}=6 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

-b+6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2} मा b^{2} जोड्नुहोस्

$$2b^{2}-12b+36=6$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$2b^{2}-12b+30=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\left(-1\right)^{2} ले, b लाई 1\times 6\left(-1\right)\times 2 ले र c लाई 30 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 लाई 30 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

-240 मा 144 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 विपरीत 12हो।

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4i\sqrt{6} मा 12 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=3+\sqrt{6}i$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 4i\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b: 3+i\sqrt{6} र 3-i\sqrt{6} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण a को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण a=-b+6 मा 3+i\sqrt{6} लाई b ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

अब समीकरण a=-b+6 मा b लाई 3-i\sqrt{6} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने a को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$