x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=3
y = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5x=2y+2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{5}\left(2y+2\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2}{5}y+\frac{2}{5}
\frac{1}{5} लाई 2+2y पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{2}{5}y+\frac{2}{5}-2y=-10
\frac{2+2y}{5} लाई x ले अर्को समीकरण x-2y=-10 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{8}{5}y+\frac{2}{5}=-10
-2y मा \frac{2y}{5} जोड्नुहोस्
-\frac{8}{5}y=-\frac{52}{5}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{5} घटाउनुहोस्।
y=\frac{13}{2}
समीकरणको दुबैतिर -\frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{2}{5}\times \frac{13}{2}+\frac{2}{5}
x=\frac{2}{5}y+\frac{2}{5} मा y लाई \frac{13}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{13+2}{5}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2}{5} लाई \frac{13}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=3
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{5} लाई \frac{13}{5} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=3,y=\frac{13}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
5x=2y+2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x-2y=2
दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
x+10-2y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
x-2y=-10
दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
5x-2y=2,x-2y=-10
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-10\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-10\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&-2\\1&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-10\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-10\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\left(-2\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\left(-2\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-2\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-10\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{8}&-\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-10\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 2-\frac{1}{4}\left(-10\right)\\\frac{1}{8}\times 2-\frac{5}{8}\left(-10\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{13}{2}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=3,y=\frac{13}{2}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
5x=2y+2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x-2y=2
दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
x+10-2y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
x-2y=-10
दुवै छेउबाट 10 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
5x-2y=2,x-2y=-10
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
5x-x-2y+2y=2+10
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 5x-2y=2 बाट x-2y=-10 घटाउनुहोस्।
5x-x=2+10
2y मा -2y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -2y र 2y राशी रद्द हुन्छन्।
4x=2+10
-x मा 5x जोड्नुहोस्
4x=12
10 मा 2 जोड्नुहोस्
x=3
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
3-2y=-10
x-2y=-10 मा x लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-2y=-13
समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।
x=3,y=\frac{13}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}