x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=3
y=4
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x-y=5
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
3x-y=5,5x-y=11
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x-y=5
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=y+5
समीकरणको दुबैतिर y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(y+5\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}
\frac{1}{3} लाई y+5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
5\left(\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}\right)-y=11
\frac{5+y}{3} लाई x ले अर्को समीकरण 5x-y=11 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{5}{3}y+\frac{25}{3}-y=11
5 लाई \frac{5+y}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{2}{3}y+\frac{25}{3}=11
-y मा \frac{5y}{3} जोड्नुहोस्
\frac{2}{3}y=\frac{8}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{25}{3} घटाउनुहोस्।
y=4
समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{1}{3}\times 4+\frac{5}{3}
x=\frac{1}{3}y+\frac{5}{3} मा y लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{4+5}{3}
\frac{1}{3} लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=3
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{3} लाई \frac{4}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=3,y=4
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x-y=5
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
3x-y=5,5x-y=11
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\11\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\11\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&-1\\5&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\11\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\5&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\11\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-5\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-5\right)}\\-\frac{5}{3\left(-1\right)-\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\11\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{5}{2}&\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\11\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 11\\-\frac{5}{2}\times 5+\frac{3}{2}\times 11\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=3,y=4
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x-y=5
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
3x-y=5,5x-y=11
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3x-5x-y+y=5-11
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 3x-y=5 बाट 5x-y=11 घटाउनुहोस्।
3x-5x=5-11
y मा -y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -y र y राशी रद्द हुन्छन्।
-2x=5-11
-5x मा 3x जोड्नुहोस्
-2x=-6
-11 मा 5 जोड्नुहोस्
x=3
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
5\times 3-y=11
5x-y=11 मा x लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
15-y=11
5 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-y=-4
समीकरणको दुबैतिरबाट 15 घटाउनुहोस्।
y=4
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=3,y=4
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}