समाधान {l}{3x+6y=210}{x/4+y/5=sqrt{210}}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 210 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 5 } = \sqrt { 210 } } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{20 \sqrt{210} - 140}{3} \approx 49.942511641$$

$$y = \frac{175 - 10 \sqrt{210}}{3} \approx 10.028744179$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$3x+6y=210$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6y घटाउनुहोस्।

$$3x=-6y+210$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+210\right)$$

\frac{1}{3} लाई -6y+210 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-2y+70$$

-2y+70 लाई x ले अर्को समीकरण \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210} मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{4}\left(-2y+70\right)+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

\frac{1}{4} लाई -2y+70 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-\frac{1}{2}y+\frac{35}{2}+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

\frac{y}{5} मा -\frac{y}{2} जोड्नुहोस्

$$-\frac{3}{10}y+\frac{35}{2}=\sqrt{210}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{35}{2} घटाउनुहोस्।

$$-\frac{3}{10}y=\sqrt{210}-\frac{35}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{3}{10} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

x=-2y+70 मा y लाई \frac{-10\sqrt{210}+175}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=-2\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}+70$$

-2 लाई \frac{-10\sqrt{210}+175}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20\sqrt{210}-350}{3}+70$$

\frac{20\sqrt{210}-350}{3} मा 70 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

3x र \frac{x}{4} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \frac{1}{4} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 6y=\frac{1}{4}\times 210,3\times \frac{1}{4}x+3\times \frac{1}{5}y=3\sqrt{210}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर \frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2} बाट \frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210} घटाउनुहोस्।

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

-\frac{3x}{4} मा \frac{3x}{4} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{3x}{4} र -\frac{3x}{4} राशी रद्द हुन्छन्।

$$\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

-\frac{3y}{5} मा \frac{3y}{2} जोड्नुहोस्

$$\frac{9}{10}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{10} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210} मा y लाई \frac{175-10\sqrt{210}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

\frac{1}{5} लाई \frac{175-10\sqrt{210}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{4}x+\frac{35-2\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{-2\sqrt{210}+35}{3} घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{4}x=\frac{5\sqrt{210}-35}{3}$$

दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$