समाधान {l}{3x+4y+8z=1}{2z+3y+x=2}{z+2z+2y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y + 8 z = 1 } \\ { 2 z + 3 y + x = 2 } \\ { z + 2 z + 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{35}{19} = -1\frac{16}{19} \approx -1.842105263$$

$$y = \frac{21}{19} = 1\frac{2}{19} \approx 1.105263158$$

$$z=\frac{5}{19}\approx 0.263157895$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

समिकरणहरूको पुन: क्रम मिलाउनुहोस्।

$$2z+3y+x=2 3x+4y+8z=1 z+2z+2y=3$$

x को लागि 2z+3y+x=2 समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2z-3y+2$$

समिकरण 3x+4y+8z=1 मा -2z-3y+2 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3\left(-2z-3y+2\right)+4y+8z=1$$

y को दोस्रो समिकरण हल गर्नुहोस् र त्यसपछि z को तेस्रो समिकरण हल गर्नुहोस्।

$$y=\frac{2}{5}z+1 z=-\frac{2}{3}y+1$$

समिकरण z=-\frac{2}{3}y+1 मा \frac{2}{5}z+1 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=-\frac{2}{3}\left(\frac{2}{5}z+1\right)+1$$

z को लागि z=-\frac{2}{3}\left(\frac{2}{5}z+1\right)+1 समाधान गर्नुहोस्।

$$z=\frac{5}{19}$$

समिकरण y=\frac{2}{5}z+1 मा \frac{5}{19} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{2}{5}\times \frac{5}{19}+1$$

y=\frac{2}{5}\times \frac{5}{19}+1 बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=\frac{21}{19}$$

समिकरण x=-2z-3y+2 मा \frac{21}{19} लाई y ले र \frac{5}{19} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-2\times \frac{5}{19}-3\times \frac{21}{19}+2$$

x=-2\times \frac{5}{19}-3\times \frac{21}{19}+2 बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{35}{19}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{35}{19} y=\frac{21}{19} z=\frac{5}{19}$$