समाधान {l}{3x+2y+5z=2}{5x-3y-2z=4}{2x-5y-3z=14}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 5 z = 2 } \\ { 5 x - 3 y - 2 z = 4 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 14 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$y=-5$$

$$z=3$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

x को लागि 3x+2y+5z=2 समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$5\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-3y-2z=4 2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-5y-3z=14$$

क्रमश: y र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z z=-2-y$$

समिकरण z=-2-y मा -\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right)$$

z को लागि z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$z=3$$

समिकरण y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z मा 3 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3$$

y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3 बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=-5$$

समिकरण x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} मा -5 लाई y ले र 3 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}$$

x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3} बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-1 y=-5 z=3$$