x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-\frac{7}{11}\approx -0.636363636
y = \frac{23}{11} = 2\frac{1}{11} \approx 2.090909091
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
7x+5y=6
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 5y थप्नुहोस्।
2x+3y=5,7x+5y=6
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x+3y=5
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=-3y+5
समीकरणको दुबैतिरबाट 3y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-3y+5\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}
\frac{1}{2} लाई -3y+5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
7\left(-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)+5y=6
\frac{-3y+5}{2} लाई x ले अर्को समीकरण 7x+5y=6 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}+5y=6
7 लाई \frac{-3y+5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{11}{2}y+\frac{35}{2}=6
5y मा -\frac{21y}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{11}{2}y=-\frac{23}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{35}{2} घटाउनुहोस्।
y=\frac{23}{11}
समीकरणको दुबैतिर -\frac{11}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{3}{2}\times \frac{23}{11}+\frac{5}{2}
x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2} मा y लाई \frac{23}{11} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{69}{22}+\frac{5}{2}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{3}{2} लाई \frac{23}{11} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=-\frac{7}{11}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{2} लाई -\frac{69}{22} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=-\frac{7}{11},y=\frac{23}{11}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
7x+5y=6
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 5y थप्नुहोस्।
2x+3y=5,7x+5y=6
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&3\\7&5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3\times 7}&-\frac{3}{2\times 5-3\times 7}\\-\frac{7}{2\times 5-3\times 7}&\frac{2}{2\times 5-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{11}&\frac{3}{11}\\\frac{7}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{11}\times 5+\frac{3}{11}\times 6\\\frac{7}{11}\times 5-\frac{2}{11}\times 6\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{11}\\\frac{23}{11}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{7}{11},y=\frac{23}{11}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
7x+5y=6
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 5y थप्नुहोस्।
2x+3y=5,7x+5y=6
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
7\times 2x+7\times 3y=7\times 5,2\times 7x+2\times 5y=2\times 6
2x र 7x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 7 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
14x+21y=35,14x+10y=12
सरल गर्नुहोस्।
14x-14x+21y-10y=35-12
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 14x+21y=35 बाट 14x+10y=12 घटाउनुहोस्।
21y-10y=35-12
-14x मा 14x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 14x र -14x राशी रद्द हुन्छन्।
11y=35-12
-10y मा 21y जोड्नुहोस्
11y=23
-12 मा 35 जोड्नुहोस्
y=\frac{23}{11}
दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।
7x+5\times \frac{23}{11}=6
7x+5y=6 मा y लाई \frac{23}{11} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
7x+\frac{115}{11}=6
5 लाई \frac{23}{11} पटक गुणन गर्नुहोस्।
7x=-\frac{49}{11}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{115}{11} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{7}{11}
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{7}{11},y=\frac{23}{11}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}