x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-15
y=2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=11,\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=-7
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=11
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{2}y+11
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{y}{2} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{2}y+11\right)
समीकरणको दुबैतिर -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{3}{4}y-\frac{33}{2}
-\frac{3}{2} लाई -\frac{y}{2}+11 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}y-\frac{33}{2}\right)+\frac{1}{4}y=-7
-\frac{33}{2}+\frac{3y}{4} लाई x ले अर्को समीकरण \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=-7 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{3}{8}y-\frac{33}{4}+\frac{1}{4}y=-7
\frac{1}{2} लाई -\frac{33}{2}+\frac{3y}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{5}{8}y-\frac{33}{4}=-7
\frac{y}{4} मा \frac{3y}{8} जोड्नुहोस्
\frac{5}{8}y=\frac{5}{4}
समीकरणको दुबैतिर \frac{33}{4} जोड्नुहोस्।
y=2
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{8} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{3}{4}\times 2-\frac{33}{2}
x=\frac{3}{4}y-\frac{33}{2} मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{3-33}{2}
\frac{3}{4} लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-15
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{33}{2} लाई \frac{3}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=-15,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=11,\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=-7
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\-7\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-7\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-7\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-7\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}&-\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\-7\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}&\frac{6}{5}\\\frac{6}{5}&\frac{8}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\-7\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\times 11+\frac{6}{5}\left(-7\right)\\\frac{6}{5}\times 11+\frac{8}{5}\left(-7\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-15,y=2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=11,\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=-7
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
\frac{1}{2}\left(-\frac{2}{3}\right)x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}y=\frac{1}{2}\times 11,-\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}y=-\frac{2}{3}\left(-7\right)
-\frac{2x}{3} र \frac{x}{2} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \frac{1}{2} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -\frac{2}{3} ले गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y=\frac{11}{2},-\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}y=\frac{14}{3}
सरल गर्नुहोस्।
-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}y=\frac{11}{2}-\frac{14}{3}
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y=\frac{11}{2} बाट -\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}y=\frac{14}{3} घटाउनुहोस्।
\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}y=\frac{11}{2}-\frac{14}{3}
\frac{x}{3} मा -\frac{x}{3} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -\frac{x}{3} र \frac{x}{3} राशी रद्द हुन्छन्।
\frac{5}{12}y=\frac{11}{2}-\frac{14}{3}
\frac{y}{6} मा \frac{y}{4} जोड्नुहोस्
\frac{5}{12}y=\frac{5}{6}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{11}{2} लाई -\frac{14}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
y=2
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{12} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\times 2=-7
\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=-7 मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}=-7
\frac{1}{4} लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x=-\frac{15}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।
x=-15
दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=-15,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}