x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=13
y=11
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x-6=5\left(y-7\right)
2 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-6=5y-35
5 लाई y-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-6-5y=-35
दुवै छेउबाट 5y घटाउनुहोस्।
2x-5y=-35+6
दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।
2x-5y=-29
-29 प्राप्त गर्नको लागि -35 र 6 जोड्नुहोस्।
11x-13y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 13y घटाउनुहोस्।
2x-5y=-29,11x-13y=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x-5y=-29
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=5y-29
समीकरणको दुबैतिर 5y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(5y-29\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}
\frac{1}{2} लाई 5y-29 पटक गुणन गर्नुहोस्।
11\left(\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}\right)-13y=0
\frac{5y-29}{2} लाई x ले अर्को समीकरण 11x-13y=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{55}{2}y-\frac{319}{2}-13y=0
11 लाई \frac{5y-29}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{29}{2}y-\frac{319}{2}=0
-13y मा \frac{55y}{2} जोड्नुहोस्
\frac{29}{2}y=\frac{319}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{319}{2} जोड्नुहोस्।
y=11
समीकरणको दुबैतिर \frac{29}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{5}{2}\times 11-\frac{29}{2}
x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2} मा y लाई 11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{55-29}{2}
\frac{5}{2} लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=13
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{29}{2} लाई \frac{55}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=13,y=11
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x-6=5\left(y-7\right)
2 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-6=5y-35
5 लाई y-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-6-5y=-35
दुवै छेउबाट 5y घटाउनुहोस्।
2x-5y=-35+6
दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।
2x-5y=-29
-29 प्राप्त गर्नको लागि -35 र 6 जोड्नुहोस्।
11x-13y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 13y घटाउनुहोस्।
2x-5y=-29,11x-13y=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&-\frac{-5}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\\-\frac{11}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&\frac{2}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}&\frac{5}{29}\\-\frac{11}{29}&\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}\left(-29\right)\\-\frac{11}{29}\left(-29\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=13,y=11
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x-6=5\left(y-7\right)
2 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-6=5y-35
5 लाई y-7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-6-5y=-35
दुवै छेउबाट 5y घटाउनुहोस्।
2x-5y=-35+6
दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।
2x-5y=-29
-29 प्राप्त गर्नको लागि -35 र 6 जोड्नुहोस्।
11x-13y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 13y घटाउनुहोस्।
2x-5y=-29,11x-13y=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
11\times 2x+11\left(-5\right)y=11\left(-29\right),2\times 11x+2\left(-13\right)y=0
2x र 11x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 11 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
22x-55y=-319,22x-26y=0
सरल गर्नुहोस्।
22x-22x-55y+26y=-319
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 22x-55y=-319 बाट 22x-26y=0 घटाउनुहोस्।
-55y+26y=-319
-22x मा 22x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 22x र -22x राशी रद्द हुन्छन्।
-29y=-319
26y मा -55y जोड्नुहोस्
y=11
दुबैतिर -29 ले भाग गर्नुहोस्।
11x-13\times 11=0
11x-13y=0 मा y लाई 11 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
11x-143=0
-13 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।
11x=143
समीकरणको दुबैतिर 143 जोड्नुहोस्।
x=13
दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।
x=13,y=11
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}