x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=7
y=5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48
4 लाई 2x-y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x-4y+12-3x+6y-9=48
-3 लाई x-2y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x-4y+12+6y-9=48
5x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x+2y+12-9=48
2y प्राप्त गर्नको लागि -4y र 6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x+2y+3=48
3 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 12 घटाउनुहोस्।
5x+2y=48-3
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
5x+2y=45
45 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 48 घटाउनुहोस्।
3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48
3 लाई 3x-4y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-12y+9+16x-8y-36=48
4 लाई 4x-2y-9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
25x-12y+9-8y-36=48
25x प्राप्त गर्नको लागि 9x र 16x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
25x-20y+9-36=48
-20y प्राप्त गर्नको लागि -12y र -8y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
25x-20y-27=48
-27 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 9 घटाउनुहोस्।
25x-20y=48+27
दुबै छेउहरूमा 27 थप्नुहोस्।
25x-20y=75
75 प्राप्त गर्नको लागि 48 र 27 जोड्नुहोस्।
5x+2y=45,25x-20y=75
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5x+2y=45
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
5x=-2y+45
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{5}\left(-2y+45\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{5}y+9
\frac{1}{5} लाई -2y+45 पटक गुणन गर्नुहोस्।
25\left(-\frac{2}{5}y+9\right)-20y=75
-\frac{2y}{5}+9 लाई x ले अर्को समीकरण 25x-20y=75 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-10y+225-20y=75
25 लाई -\frac{2y}{5}+9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-30y+225=75
-20y मा -10y जोड्नुहोस्
-30y=-150
समीकरणको दुबैतिरबाट 225 घटाउनुहोस्।
y=5
दुबैतिर -30 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{5}\times 5+9
x=-\frac{2}{5}y+9 मा y लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-2+9
-\frac{2}{5} लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=7
-2 मा 9 जोड्नुहोस्
x=7,y=5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48
4 लाई 2x-y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x-4y+12-3x+6y-9=48
-3 लाई x-2y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x-4y+12+6y-9=48
5x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x+2y+12-9=48
2y प्राप्त गर्नको लागि -4y र 6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x+2y+3=48
3 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 12 घटाउनुहोस्।
5x+2y=48-3
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
5x+2y=45
45 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 48 घटाउनुहोस्।
3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48
3 लाई 3x-4y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-12y+9+16x-8y-36=48
4 लाई 4x-2y-9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
25x-12y+9-8y-36=48
25x प्राप्त गर्नको लागि 9x र 16x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
25x-20y+9-36=48
-20y प्राप्त गर्नको लागि -12y र -8y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
25x-20y-27=48
-27 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 9 घटाउनुहोस्।
25x-20y=48+27
दुबै छेउहरूमा 27 थप्नुहोस्।
25x-20y=75
75 प्राप्त गर्नको लागि 48 र 27 जोड्नुहोस्।
5x+2y=45,25x-20y=75
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{5\left(-20\right)-2\times 25}&-\frac{2}{5\left(-20\right)-2\times 25}\\-\frac{25}{5\left(-20\right)-2\times 25}&\frac{5}{5\left(-20\right)-2\times 25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}&\frac{1}{75}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}\times 45+\frac{1}{75}\times 75\\\frac{1}{6}\times 45-\frac{1}{30}\times 75\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=7,y=5
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48
4 लाई 2x-y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8x-4y+12-3x+6y-9=48
-3 लाई x-2y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x-4y+12+6y-9=48
5x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x+2y+12-9=48
2y प्राप्त गर्नको लागि -4y र 6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x+2y+3=48
3 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 12 घटाउनुहोस्।
5x+2y=48-3
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
5x+2y=45
45 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 48 घटाउनुहोस्।
3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48
3 लाई 3x-4y+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-12y+9+16x-8y-36=48
4 लाई 4x-2y-9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
25x-12y+9-8y-36=48
25x प्राप्त गर्नको लागि 9x र 16x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
25x-20y+9-36=48
-20y प्राप्त गर्नको लागि -12y र -8y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
25x-20y-27=48
-27 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 9 घटाउनुहोस्।
25x-20y=48+27
दुबै छेउहरूमा 27 थप्नुहोस्।
25x-20y=75
75 प्राप्त गर्नको लागि 48 र 27 जोड्नुहोस्।
5x+2y=45,25x-20y=75
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
25\times 5x+25\times 2y=25\times 45,5\times 25x+5\left(-20\right)y=5\times 75
5x र 25x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 25 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
125x+50y=1125,125x-100y=375
सरल गर्नुहोस्।
125x-125x+50y+100y=1125-375
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 125x+50y=1125 बाट 125x-100y=375 घटाउनुहोस्।
50y+100y=1125-375
-125x मा 125x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 125x र -125x राशी रद्द हुन्छन्।
150y=1125-375
100y मा 50y जोड्नुहोस्
150y=750
-375 मा 1125 जोड्नुहोस्
y=5
दुबैतिर 150 ले भाग गर्नुहोस्।
25x-20\times 5=75
25x-20y=75 मा y लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
25x-100=75
-20 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
25x=175
समीकरणको दुबैतिर 100 जोड्नुहोस्।
x=7
दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।
x=7,y=5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}