x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-1
y=1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+3=3y-2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y \frac{2}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3y-2 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+3-3y=-2
दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
2x-3y=-2-3
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
2x-3y=-5
-5 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -2 घटाउनुहोस्।
2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। x लाई 2y-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
2xy-5x-2yx-6y-2x=1
-2y लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-5x-6y-2x=1
0 प्राप्त गर्नको लागि 2xy र -2yx लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-7x-6y=1
-7x प्राप्त गर्नको लागि -5x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x-3y=-5,-7x-6y=1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x-3y=-5
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=3y-5
समीकरणको दुबैतिर 3y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(3y-5\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}
\frac{1}{2} लाई 3y-5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-7\left(\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}\right)-6y=1
\frac{3y-5}{2} लाई x ले अर्को समीकरण -7x-6y=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}-6y=1
-7 लाई \frac{3y-5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{33}{2}y+\frac{35}{2}=1
-6y मा -\frac{21y}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{33}{2}y=-\frac{33}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{35}{2} घटाउनुहोस्।
y=1
समीकरणको दुबैतिर -\frac{33}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{3-5}{2}
x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2} मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{5}{2} लाई \frac{3}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=-1,y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+3=3y-2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y \frac{2}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3y-2 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+3-3y=-2
दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
2x-3y=-2-3
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
2x-3y=-5
-5 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -2 घटाउनुहोस्।
2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। x लाई 2y-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
2xy-5x-2yx-6y-2x=1
-2y लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-5x-6y-2x=1
0 प्राप्त गर्नको लागि 2xy र -2yx लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-7x-6y=1
-7x प्राप्त गर्नको लागि -5x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x-3y=-5,-7x-6y=1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&-\frac{-3}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}&-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-5\right)-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}\left(-5\right)-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-1,y=1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+3=3y-2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y \frac{2}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3y-2 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+3-3y=-2
दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
2x-3y=-2-3
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
2x-3y=-5
-5 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -2 घटाउनुहोस्।
2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। x लाई 2y-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
2xy-5x-2yx-6y-2x=1
-2y लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-5x-6y-2x=1
0 प्राप्त गर्नको लागि 2xy र -2yx लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-7x-6y=1
-7x प्राप्त गर्नको लागि -5x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x-3y=-5,-7x-6y=1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-7\times 2x-7\left(-3\right)y=-7\left(-5\right),2\left(-7\right)x+2\left(-6\right)y=2
2x र -7x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -7 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
-14x+21y=35,-14x-12y=2
सरल गर्नुहोस्।
-14x+14x+21y+12y=35-2
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -14x+21y=35 बाट -14x-12y=2 घटाउनुहोस्।
21y+12y=35-2
14x मा -14x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -14x र 14x राशी रद्द हुन्छन्।
33y=35-2
12y मा 21y जोड्नुहोस्
33y=33
-2 मा 35 जोड्नुहोस्
y=1
दुबैतिर 33 ले भाग गर्नुहोस्।
-7x-6=1
-7x-6y=1 मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-7x=7
समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।
x=-1
दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-1,y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}