समाधान {c}{x^2+y^2=8}{x+y=4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$y=2$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी x+y=4 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$x+y=4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।

$$x=-y+4$$

-y+4 लाई x ले अर्को समीकरण y^{2}+x^{2}=8 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

-y+4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

y^{2} मा y^{2} जोड्नुहोस्

$$2y^{2}-8y+16=8$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}-8y+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\left(-1\right)^{2} ले, b लाई 1\times 4\left(-1\right)\times 2 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

-64 मा 64 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 विपरीत 8हो।

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{8}{4}$$

8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2$$

y: 2 र 2 का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=-y+4 मा 2 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-2+4$$

4 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=2$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$