x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
y=2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x+2y=8,16x-y=14
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4x+2y=8
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
4x=-2y+8
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{4}\left(-2y+8\right)
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{2}y+2
\frac{1}{4} लाई -2y+8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
16\left(-\frac{1}{2}y+2\right)-y=14
-\frac{y}{2}+2 लाई x ले अर्को समीकरण 16x-y=14 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-8y+32-y=14
16 लाई -\frac{y}{2}+2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-9y+32=14
-y मा -8y जोड्नुहोस्
-9y=-18
समीकरणको दुबैतिरबाट 32 घटाउनुहोस्।
y=2
दुबैतिर -9 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{2}\times 2+2
x=-\frac{1}{2}y+2 मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-1+2
-\frac{1}{2} लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=1
-1 मा 2 जोड्नुहोस्
x=1,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4x+2y=8,16x-y=14
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&2\\16&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\16&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\16&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\16&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&2\\16&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\16&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\16&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-2\times 16}&-\frac{2}{4\left(-1\right)-2\times 16}\\-\frac{16}{4\left(-1\right)-2\times 16}&\frac{4}{4\left(-1\right)-2\times 16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{36}&\frac{1}{18}\\\frac{4}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\14\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{36}\times 8+\frac{1}{18}\times 14\\\frac{4}{9}\times 8-\frac{1}{9}\times 14\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=1,y=2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4x+2y=8,16x-y=14
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
16\times 4x+16\times 2y=16\times 8,4\times 16x+4\left(-1\right)y=4\times 14
4x र 16x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 16 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
64x+32y=128,64x-4y=56
सरल गर्नुहोस्।
64x-64x+32y+4y=128-56
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 64x+32y=128 बाट 64x-4y=56 घटाउनुहोस्।
32y+4y=128-56
-64x मा 64x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 64x र -64x राशी रद्द हुन्छन्।
36y=128-56
4y मा 32y जोड्नुहोस्
36y=72
-56 मा 128 जोड्नुहोस्
y=2
दुबैतिर 36 ले भाग गर्नुहोस्।
16x-2=14
16x-y=14 मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
16x=16
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
x=1
दुबैतिर 16 ले भाग गर्नुहोस्।
x=1,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}