समाधान left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

d को लागि हल गर्नुहोस्

$$d=2$$

$$d=0$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

5-d लाई 5+11d ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 20d घटाउनुहोस्।

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

30d प्राप्त गर्नको लागि 50d र -20d लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 4d^{2} घटाउनुहोस्।

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-15d^{2} प्राप्त गर्नको लागि -11d^{2} र -4d^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30d-15d^{2}=0$$

d को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$d\left(30-15d\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, d=0 र 30-15d=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$d=0 d=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

5-d लाई 5+11d ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 20d घटाउनुहोस्।

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

30d प्राप्त गर्नको लागि 50d र -20d लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 4d^{2} घटाउनुहोस्।

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-15d^{2} प्राप्त गर्नको लागि -11d^{2} र -4d^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30d-15d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-15d^{2}+30d=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -15 ले, b लाई 30 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

30^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

2 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

अब ± प्लस मानेर d=\frac{-30±30}{-30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 मा -30 जोड्नुहोस्

$$d=\frac{0}{-30}$$

0 लाई -30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=0$$

अब ± माइनस मानेर d=\frac{-30±30}{-30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -30 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$d=-\frac{60}{-30}$$

-60 लाई -30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$d=0 d=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

5-d लाई 5+11d ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 20d घटाउनुहोस्।

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

30d प्राप्त गर्नको लागि 50d र -20d लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

दुवै छेउबाट 4d^{2} घटाउनुहोस्।

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

-15d^{2} प्राप्त गर्नको लागि -11d^{2} र -4d^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$25+30d-15d^{2}=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$30d-15d^{2}=25-25$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$30d-15d^{2}=0$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-15d^{2}+30d=0$$

दुबैतिर -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

-15 द्वारा भाग गर्नाले -15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

30 लाई -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

0 लाई -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d^{2}-2d=0$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$d^{2}-2d+1=1$$

कारक d^{2}-2d+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$d-1=1 d-1=-1$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$d=2 d=0$$