समाधान left(40-xright)(30-x)=1140

$$\left( 40-x \right) (30-x) = 1140$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=35-\sqrt{1165}\approx 0.867903668$$

$$x=\sqrt{1165}+35\approx 69.132096332$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

40-x लाई 30-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

दुवै छेउबाट 1140 घटाउनुहोस्।

$$1200-70x+x^{2}-1140=0$$

60 प्राप्त गर्नको लागि 1140 बाट 1200 घटाउनुहोस्।

$$60-70x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-70x+60=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -70 ले र c लाई 60 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-70 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 60}}{2}$$

-4 लाई 60 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-240}}{2}$$

-240 मा 4900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4660}}{2}$$

4660 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{1165}}{2}$$

-70 विपरीत 70हो।

$$x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{1165} मा 70 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{1165}+70}{2}$$

70+2\sqrt{1165} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{1165}+35$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 70 बाट 2\sqrt{1165} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{70-2\sqrt{1165}}{2}$$

70-2\sqrt{1165} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=35-\sqrt{1165}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

40-x लाई 30-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

दुवै छेउबाट 1200 घटाउनुहोस्।

$$-70x+x^{2}=1140-1200$$

-60 प्राप्त गर्नको लागि 1200 बाट 1140 घटाउनुहोस्।

$$-70x+x^{2}=-60$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-70x=-60$$

2 द्वारा -35 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -70 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -35 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-60+\left(-35\right)^{2}$$

-35 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-70x+1225=-60+1225$$

1225 मा -60 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-70x+1225=1165$$

कारक x^{2}-70x+1225। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-35\right)^{2}=1165$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1165}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-35=\sqrt{1165} x-35=-\sqrt{1165}$$

समीकरणको दुबैतिर 35 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$