समाधान {lll}{1}&{-2}&{-4}{4}&{3}&{11}{2}&{-2}&{-11}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { - 2 } & { - 4 } \\ { 4 } & { 3 } & { 11 } \\ { 2 } & { - 2 } & { - 11 } \end{array} \right|$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-87$$

सारस नियमको प्रयोग गर्ने चरणहरू

विकर्णहरूको विधिको प्रयोग गरेर मेट्रिक्सको डिटरमिनेन्ट पत्ता लगाउनुहोस्।

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&-4\\4&3&11\\2&-2&-11\end{matrix}\right))$$

पहिलो दुईवटा लहरहरूलाई चौथो र पाँचौं लहरहरूको रूपमा दोहोराएर वास्तविक मेट्रिक्सलाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}1&-2&-4&1&-2\\4&3&11&4&3\\2&-2&-11&2&-2\end{matrix}\right)$$

माथिल्लो देव्रे प्रवेश द्वारबाट सुरु गरी, विकर्णसँग तल गुणन गर्नुहोस् र परिणामी गुणनफलहरू जोड्नुहोस्।

$$3\left(-11\right)-2\times 11\times 2-4\times 4\left(-2\right)=-45$$

तल्लो दाहिने प्रवेश द्वारबाट सुरु गरी, विकर्णसँग माथि गुणन गर्नुहोस् र परिणामी गुणनफलहरू जोड्नुहोस्।

$$2\times 3\left(-4\right)-2\times 11-11\times 4\left(-2\right)=42$$

माथिल्लो विकर्ण गुणनफलहरूको योगफललाई तल्लो विकर्ण गुणनफलहरूको योगफलबाट घटाउनुहोस्।

$$-45-42$$

-45 बाट 42 घटाउनुहोस्।

$$-87$$

माइनरहरूद्वारा विस्तार प्रयोग गर्ने चरणहरू

माइनरहरूले विस्तार गर्ने विधिको प्रयोग गरेर मेट्रिक्सको डिटरमिनेन्ट पत्ता लगाउनुहोस् (यसलाई सह-गुणन खण्डहरूले विस्तार गर्ने विधि पनि भनिन्छ)।

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&-4\\4&3&11\\2&-2&-11\end{matrix}\right))$$

माइनरहरूद्वारा विस्तार गर्न, पहिलो पङ्क्तिका प्रत्येक तत्त्वलाई यसको माइनरले गुणन गर्नुहोस्, जुन पङ्क्ति र लहरमा समावेश भएको तत्त्वलाई मेटाएर डिटरमिनेन्टको 2\times 2 को मेट्रिक्स सिर्जना गरिएको हुन्छ, त्यसपछि तत्वको स्थितिको चिन्हले गुणन गर्नुहोस्।

$$det(\left(\begin{matrix}3&11\\-2&-11\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}4&11\\2&-11\end{matrix}\right))\right)-4det(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-2\end{matrix}\right))$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, निर्धारक ad-bc हो।

$$3\left(-11\right)-\left(-2\times 11\right)-\left(-2\left(4\left(-11\right)-2\times 11\right)\right)-4\left(4\left(-2\right)-2\times 3\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-11-\left(-2\left(-66\right)\right)-4\left(-14\right)$$

अन्तिम परिणाम निकाल्न पदहरूलाई जोड्नुहोस्।

$$-87$$

गुणन खण्ड

$$-87$$