समाधान {ccc}{13}&{5}&{-7}{6}&{1}&{-12}{20}&{9}&{-3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 13 } & { 5 } & { - 7 } \\ { 6 } & { 1 } & { - 12 } \\ { 20 } & { 9 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$17$$

सारस नियमको प्रयोग गर्ने चरणहरू

विकर्णहरूको विधिको प्रयोग गरेर मेट्रिक्सको डिटरमिनेन्ट पत्ता लगाउनुहोस्।

$$det(\left(\begin{matrix}13&5&-7\\6&1&-12\\20&9&-3\end{matrix}\right))$$

पहिलो दुईवटा लहरहरूलाई चौथो र पाँचौं लहरहरूको रूपमा दोहोराएर वास्तविक मेट्रिक्सलाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}13&5&-7&13&5\\6&1&-12&6&1\\20&9&-3&20&9\end{matrix}\right)$$

माथिल्लो देव्रे प्रवेश द्वारबाट सुरु गरी, विकर्णसँग तल गुणन गर्नुहोस् र परिणामी गुणनफलहरू जोड्नुहोस्।

$$13\left(-3\right)+5\left(-12\right)\times 20-7\times 6\times 9=-1617$$

तल्लो दाहिने प्रवेश द्वारबाट सुरु गरी, विकर्णसँग माथि गुणन गर्नुहोस् र परिणामी गुणनफलहरू जोड्नुहोस्।

$$20\left(-7\right)+9\left(-12\right)\times 13-3\times 6\times 5=-1634$$

माथिल्लो विकर्ण गुणनफलहरूको योगफललाई तल्लो विकर्ण गुणनफलहरूको योगफलबाट घटाउनुहोस्।

$$-1617-\left(-1634\right)$$

-1617 बाट -1634 घटाउनुहोस्।

$$17$$

माइनरहरूद्वारा विस्तार प्रयोग गर्ने चरणहरू

माइनरहरूले विस्तार गर्ने विधिको प्रयोग गरेर मेट्रिक्सको डिटरमिनेन्ट पत्ता लगाउनुहोस् (यसलाई सह-गुणन खण्डहरूले विस्तार गर्ने विधि पनि भनिन्छ)।

$$det(\left(\begin{matrix}13&5&-7\\6&1&-12\\20&9&-3\end{matrix}\right))$$

माइनरहरूद्वारा विस्तार गर्न, पहिलो पङ्क्तिका प्रत्येक तत्त्वलाई यसको माइनरले गुणन गर्नुहोस्, जुन पङ्क्ति र लहरमा समावेश भएको तत्त्वलाई मेटाएर डिटरमिनेन्टको 2\times 2 को मेट्रिक्स सिर्जना गरिएको हुन्छ, त्यसपछि तत्वको स्थितिको चिन्हले गुणन गर्नुहोस्।

$$13det(\left(\begin{matrix}1&-12\\9&-3\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}6&-12\\20&-3\end{matrix}\right))-7det(\left(\begin{matrix}6&1\\20&9\end{matrix}\right))$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, निर्धारक ad-bc हो।

$$13\left(-3-9\left(-12\right)\right)-5\left(6\left(-3\right)-20\left(-12\right)\right)-7\left(6\times 9-20\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$13\times 105-5\times 222-7\times 34$$

अन्तिम परिणाम निकाल्न पदहरूलाई जोड्नुहोस्।

$$17$$

गुणन खण्ड

$$17$$