समाधान {l}{x+y-3z+6=2c}{3x-y+z-t=2a}{-x+3y-z+t=2b}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y - 3 z + 6 = 2 c }\\{ 3 x - y + z - t = 2 a }\\{ - x + 3 y - z + t = 2 b }\end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{b}{6}+\frac{c}{6}+\frac{t}{4}+\frac{2a}{3}-\frac{1}{2}$$

$$y=\frac{a}{3}+\frac{5b}{6}-\frac{c}{6}-\frac{t}{4}+\frac{1}{2}$$

$$z=\frac{a}{3}+\frac{b}{3}-\frac{2c}{3}+2$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

x को लागि x+y-3z+6=2c समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-y+3z-6+2c$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -y+3z-6+2c लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3\left(-y+3z-6+2c\right)-y+z-t=2a -\left(-y+3z-6+2c\right)+3y-z+t=2b$$

क्रमश: y र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a z=y-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t$$

समिकरण z=y-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t मा \frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t$$

z को लागि z=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}c+\frac{1}{4}t समाधान गर्नुहोस्।

$$z=2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$

समिकरण y=\frac{5}{2}z-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a मा 2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{5}{2}\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a$$

y=\frac{5}{2}\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}c-\frac{1}{4}t-\frac{1}{2}a बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b$$

समिकरण x=-y+3z-6+2c मा \frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b लाई y ले र 2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-6+2c$$

x=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-6+2c बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}c+\frac{1}{4}t+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}c+\frac{1}{4}t+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b y=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}c-\frac{1}{4}t+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b z=2-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$