समाधान {l}{x-y=0}{3x^2+3y^2=24}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 0 } \\ { 3 x ^ { 2 } + 3 y ^ { 2 } = 24 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2\text{, }y=-2$$

$$x=2\text{, }y=2$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x-y=0,3y^{2}+3x^{2}=24$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी x-y=0 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$x-y=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट -y घटाउनुहोस्।

$$x=y$$

y लाई x ले अर्को समीकरण 3y^{2}+3x^{2}=24 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3y^{2}+3y^{2}=24$$

3y^{2} मा 3y^{2} जोड्नुहोस्

$$6y^{2}=24$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$6y^{2}-24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3+3\times 1^{2} ले, b लाई 3\times 0\times 1\times 2 ले र c लाई -24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

3\times 0\times 1\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-4 लाई 3+3\times 1^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-24 लाई -24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

576 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{0±24}{2\times 6}$$

2 लाई 3+3\times 1^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±24}{12}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{0±24}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 24 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{0±24}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -24 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-2$$

y: 2 र -2 का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=y मा 2 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समीकरण x=y मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=2,y=2\text{ or }x=-2,y=-2$$