\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { 2 } { 3 } y = 2 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x + \frac { 1 } { 3 } y = - 2 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-1
y = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x-\frac{2}{3}y=2,\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=-2
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x-\frac{2}{3}y=2
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=\frac{2}{3}y+2
समीकरणको दुबैतिर \frac{2y}{3} जोड्नुहोस्।
\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}y+2\right)+\frac{1}{3}y=-2
\frac{2y}{3}+2 लाई x ले अर्को समीकरण \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=-2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{1}{3}y+1+\frac{1}{3}y=-2
\frac{1}{2} लाई \frac{2y}{3}+2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{2}{3}y+1=-2
\frac{y}{3} मा \frac{y}{3} जोड्नुहोस्
\frac{2}{3}y=-3
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
y=-\frac{9}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{2}{3}\left(-\frac{9}{2}\right)+2
x=\frac{2}{3}y+2 मा y लाई -\frac{9}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-3+2
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2}{3} लाई -\frac{9}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=-1
-3 मा 2 जोड्नुहोस्
x=-1,y=-\frac{9}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x-\frac{2}{3}y=2,\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=-2
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}-\left(-\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}-\left(-\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{3}-\left(-\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{3}-\left(-\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\-\frac{3}{4}&\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2-2\\-\frac{3}{4}\times 2+\frac{3}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-\frac{9}{2}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-1,y=-\frac{9}{2}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x-\frac{2}{3}y=2,\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=-2
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-\frac{2}{3}\right)y=\frac{1}{2}\times 2,\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=-2
x र \frac{x}{2} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \frac{1}{2} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1,\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=-2
सरल गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}y=1+2
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर \frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1 बाट \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=-2 घटाउनुहोस्।
-\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}y=1+2
-\frac{x}{2} मा \frac{x}{2} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{x}{2} र -\frac{x}{2} राशी रद्द हुन्छन्।
-\frac{2}{3}y=1+2
-\frac{y}{3} मा -\frac{y}{3} जोड्नुहोस्
-\frac{2}{3}y=3
2 मा 1 जोड्नुहोस्
y=-\frac{9}{2}
समीकरणको दुबैतिर -\frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{2}\right)=-2
\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=-2 मा y लाई -\frac{9}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}=-2
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{1}{3} लाई -\frac{9}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।
x=-1
दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=-1,y=-\frac{9}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}