\left\{ \begin{array} { l } { x = 3 y + 4 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 8 } { 3 } } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=8
y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x-3y=4
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{1}{2}x घटाउनुहोस्।
x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x-3y=4
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=3y+4
समीकरणको दुबैतिर 3y जोड्नुहोस्।
-\frac{1}{2}\left(3y+4\right)+y=-\frac{8}{3}
3y+4 लाई x ले अर्को समीकरण -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3} मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{3}{2}y-2+y=-\frac{8}{3}
-\frac{1}{2} लाई 3y+4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{2}y-2=-\frac{8}{3}
y मा -\frac{3y}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{3}
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
y=\frac{4}{3}
दुबैतिर -2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=3\times \frac{4}{3}+4
x=3y+4 मा y लाई \frac{4}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=4+4
3 लाई \frac{4}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=8
4 मा 4 जोड्नुहोस्
x=8,y=\frac{4}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x-3y=4
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{1}{2}x घटाउनुहोस्।
x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&-\frac{-3}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{2}}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-6\\-1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 4-6\left(-\frac{8}{3}\right)\\-4-2\left(-\frac{8}{3}\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\\frac{4}{3}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=8,y=\frac{4}{3}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x-3y=4
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 3y घटाउनुहोस्।
y-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{3}
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{1}{2}x घटाउनुहोस्।
x-3y=4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-3\right)y=-\frac{1}{2}\times 4,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
x र -\frac{x}{2} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -\frac{1}{2} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=-2,-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3}
सरल गर्नुहोस्।
-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y-y=-2+\frac{8}{3}
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}y=-2 बाट -\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3} घटाउनुहोस्।
\frac{3}{2}y-y=-2+\frac{8}{3}
\frac{x}{2} मा -\frac{x}{2} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -\frac{x}{2} र \frac{x}{2} राशी रद्द हुन्छन्।
\frac{1}{2}y=-2+\frac{8}{3}
-y मा \frac{3y}{2} जोड्नुहोस्
\frac{1}{2}y=\frac{2}{3}
\frac{8}{3} मा -2 जोड्नुहोस्
y=\frac{4}{3}
दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{2}x+\frac{4}{3}=-\frac{8}{3}
-\frac{1}{2}x+y=-\frac{8}{3} मा y लाई \frac{4}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-\frac{1}{2}x=-4
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्।
x=8
दुबैतिर -2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=8,y=\frac{4}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}