\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 250 } \\ { \frac { x } { 19 } + \frac { y } { 10 } = 16 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=190
y=60
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x+y=250,\frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+y=250
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-y+250
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
\frac{1}{19}\left(-y+250\right)+\frac{1}{10}y=16
-y+250 लाई x ले अर्को समीकरण \frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{1}{19}y+\frac{250}{19}+\frac{1}{10}y=16
\frac{1}{19} लाई -y+250 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{9}{190}y+\frac{250}{19}=16
\frac{y}{10} मा -\frac{y}{19} जोड्नुहोस्
\frac{9}{190}y=\frac{54}{19}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{250}{19} घटाउनुहोस्।
y=60
समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{190} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-60+250
x=-y+250 मा y लाई 60 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=190
-60 मा 250 जोड्नुहोस्
x=190,y=60
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x+y=250,\frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{19}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}250\\16\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{19}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{19}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{19}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}250\\16\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{19}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{19}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}250\\16\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{19}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}250\\16\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{10}-\frac{1}{19}}&-\frac{1}{\frac{1}{10}-\frac{1}{19}}\\-\frac{\frac{1}{19}}{\frac{1}{10}-\frac{1}{19}}&\frac{1}{\frac{1}{10}-\frac{1}{19}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}250\\16\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{9}&-\frac{190}{9}\\-\frac{10}{9}&\frac{190}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}250\\16\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{9}\times 250-\frac{190}{9}\times 16\\-\frac{10}{9}\times 250+\frac{190}{9}\times 16\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}190\\60\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=190,y=60
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x+y=250,\frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
\frac{1}{19}x+\frac{1}{19}y=\frac{1}{19}\times 250,\frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16
x र \frac{x}{19} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \frac{1}{19} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{19}x+\frac{1}{19}y=\frac{250}{19},\frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16
सरल गर्नुहोस्।
\frac{1}{19}x-\frac{1}{19}x+\frac{1}{19}y-\frac{1}{10}y=\frac{250}{19}-16
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर \frac{1}{19}x+\frac{1}{19}y=\frac{250}{19} बाट \frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16 घटाउनुहोस्।
\frac{1}{19}y-\frac{1}{10}y=\frac{250}{19}-16
-\frac{x}{19} मा \frac{x}{19} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{x}{19} र -\frac{x}{19} राशी रद्द हुन्छन्।
-\frac{9}{190}y=\frac{250}{19}-16
-\frac{y}{10} मा \frac{y}{19} जोड्नुहोस्
-\frac{9}{190}y=-\frac{54}{19}
-16 मा \frac{250}{19} जोड्नुहोस्
y=60
समीकरणको दुबैतिर -\frac{9}{190} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
\frac{1}{19}x+\frac{1}{10}\times 60=16
\frac{1}{19}x+\frac{1}{10}y=16 मा y लाई 60 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
\frac{1}{19}x+6=16
\frac{1}{10} लाई 60 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{19}x=10
समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।
x=190
दुबैतिर 19 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=190,y=60
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}