समाधान {l}{x+3y+z=1}{2x-y-z=0}{-x+2y+2z=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 3 y + z = 1 } \\ { 2 x - y - z = 0 } \\ { - x + 2 y + 2 z = 3 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$y=-1$$

$$z=3$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

x को लागि x+3y+z=1 समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-3y-z+1$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -3y-z+1 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2\left(-3y-z+1\right)-y-z=0 -\left(-3y-z+1\right)+2y+2z=3$$

क्रमश: y र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{3}{7}z+\frac{2}{7} z=-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}$$

समिकरण z=-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3} मा -\frac{3}{7}z+\frac{2}{7} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=-\frac{5}{3}\left(-\frac{3}{7}z+\frac{2}{7}\right)+\frac{4}{3}$$

z को लागि z=-\frac{5}{3}\left(-\frac{3}{7}z+\frac{2}{7}\right)+\frac{4}{3} समाधान गर्नुहोस्।

$$z=3$$

समिकरण y=-\frac{3}{7}z+\frac{2}{7} मा 3 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{3}{7}\times 3+\frac{2}{7}$$

y=-\frac{3}{7}\times 3+\frac{2}{7} बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=-1$$

समिकरण x=-3y-z+1 मा -1 लाई y ले र 3 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-3\left(-1\right)-3+1$$

x=-3\left(-1\right)-3+1 बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=1 y=-1 z=3$$