\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = - 2 } \\ { 4 y = 1 - 3 x } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=5
y = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4y+3x=1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।
x+2y=-2,3x+4y=1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+2y=-2
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-2y-2
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
3\left(-2y-2\right)+4y=1
-2y-2 लाई x ले अर्को समीकरण 3x+4y=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-6y-6+4y=1
3 लाई -2y-2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-2y-6=1
4y मा -6y जोड्नुहोस्
-2y=7
समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।
y=-\frac{7}{2}
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-2\left(-\frac{7}{2}\right)-2
x=-2y-2 मा y लाई -\frac{7}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=7-2
-2 लाई -\frac{7}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=5
7 मा -2 जोड्नुहोस्
x=5,y=-\frac{7}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4y+3x=1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।
x+2y=-2,3x+4y=1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\times 3}&-\frac{2}{4-2\times 3}\\-\frac{3}{4-2\times 3}&\frac{1}{4-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+1\\\frac{3}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=5,y=-\frac{7}{2}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4y+3x=1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।
x+2y=-2,3x+4y=1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3x+3\times 2y=3\left(-2\right),3x+4y=1
x र 3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+6y=-6,3x+4y=1
सरल गर्नुहोस्।
3x-3x+6y-4y=-6-1
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 3x+6y=-6 बाट 3x+4y=1 घटाउनुहोस्।
6y-4y=-6-1
-3x मा 3x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 3x र -3x राशी रद्द हुन्छन्।
2y=-6-1
-4y मा 6y जोड्नुहोस्
2y=-7
-1 मा -6 जोड्नुहोस्
y=-\frac{7}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
3x+4\left(-\frac{7}{2}\right)=1
3x+4y=1 मा y लाई -\frac{7}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3x-14=1
4 लाई -\frac{7}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
3x=15
समीकरणको दुबैतिर 14 जोड्नुहोस्।
x=5
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=5,y=-\frac{7}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}