समाधान {l}{x+sqrt{5}y=sqrt{5}}{sqrt{3}x-y=sqrt{3}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + \sqrt { 5 } y = \sqrt { 5 } } \\ { \sqrt { 3 } x - y = \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{3} + 15 - \sqrt{5} - \sqrt{15}}{14} \approx 1.253657337$$

$$y=\frac{\sqrt{3}+15-\sqrt{15}-3\sqrt{5}}{14}\approx 0.439347395$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x+\sqrt{5}y=\sqrt{5},\sqrt{3}x-y=\sqrt{3}$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$x+\sqrt{5}y=\sqrt{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \sqrt{5}y घटाउनुहोस्।

$$x=\left(-\sqrt{5}\right)y+\sqrt{5}$$

\left(1-y\right)\sqrt{5} लाई x ले अर्को समीकरण \sqrt{3}x-y=\sqrt{3} मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{3}\left(\left(-\sqrt{5}\right)y+\sqrt{5}\right)-y=\sqrt{3}$$

\sqrt{3} लाई \left(1-y\right)\sqrt{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(-\sqrt{15}\right)y+\sqrt{15}-y=\sqrt{3}$$

-y मा -\sqrt{15}y जोड्नुहोस्

$$\left(-\sqrt{15}-1\right)y+\sqrt{15}=\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \sqrt{15} घटाउनुहोस्।

$$\left(-\sqrt{15}-1\right)y=\sqrt{3}-\sqrt{15}$$

दुबैतिर -\sqrt{15}-1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{3}+15-\sqrt{15}-3\sqrt{5}}{14}$$

x=\left(-\sqrt{5}\right)y+\sqrt{5} मा y लाई \frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{3}+15-\sqrt{15}}{14} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=\left(-\sqrt{5}\right)\times \frac{\sqrt{3}+15-\sqrt{15}-3\sqrt{5}}{14}+\sqrt{5}$$

-\sqrt{5} लाई \frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{3}+15-\sqrt{15}}{14} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}+15-\sqrt{15}-3\sqrt{5}\right)}{14}+\sqrt{5}$$

-\frac{\sqrt{5}\left(-3\sqrt{5}+\sqrt{3}+15-\sqrt{15}\right)}{14} मा \sqrt{5} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+3\sqrt{5}-\sqrt{3}-1\right)}{14}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}+3\sqrt{5}-\sqrt{3}-1\right)}{14},y=\frac{\sqrt{3}+15-\sqrt{15}-3\sqrt{5}}{14}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$x+\sqrt{5}y=\sqrt{5},\sqrt{3}x-y=\sqrt{3}$$

x र \sqrt{3}x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई \sqrt{3} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{3}x+\sqrt{3}\sqrt{5}y=\sqrt{3}\sqrt{5},\sqrt{3}x-y=\sqrt{3}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\sqrt{3}x+\sqrt{15}y=\sqrt{15},\sqrt{3}x-y=\sqrt{3}$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर \sqrt{3}x+\sqrt{15}y=\sqrt{15} बाट \sqrt{3}x-y=\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{3}\right)x+\sqrt{15}y+y=\sqrt{15}-\sqrt{3}$$

-\sqrt{3}x मा \sqrt{3}x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \sqrt{3}x र -\sqrt{3}x राशी रद्द हुन्छन्।

$$\sqrt{15}y+y=\sqrt{15}-\sqrt{3}$$

y मा \sqrt{15}y जोड्नुहोस्

$$\left(\sqrt{15}+1\right)y=\sqrt{15}-\sqrt{3}$$

दुबैतिर \sqrt{15}+1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{3}+15-\sqrt{15}-3\sqrt{5}}{14}$$

\sqrt{3}x-y=\sqrt{3} मा y लाई \frac{15-\sqrt{15}-3\sqrt{5}+\sqrt{3}}{14} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$\sqrt{3}x-\frac{\sqrt{3}+15-\sqrt{15}-3\sqrt{5}}{14}=\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{-15+\sqrt{15}+3\sqrt{5}-\sqrt{3}}{14} घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{3}x=\frac{15\sqrt{3}+15-\sqrt{15}-3\sqrt{5}}{14}$$

दुबैतिर \sqrt{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{3}\left(15\sqrt{3}+15-\sqrt{15}-3\sqrt{5}\right)}{42}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{3}\left(15\sqrt{3}+15-\sqrt{15}-3\sqrt{5}\right)}{42},y=\frac{\sqrt{3}+15-\sqrt{15}-3\sqrt{5}}{14}$$