\left\{ \begin{array} { l } { 5 y + 2 y = \frac { 3 x - 2 y } { 4 } } \\ { \frac { y + 4 x } { 3 } = 1 - 2 y } \end{array} \right.
y, x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{30}{47}\approx 0.638297872
y=\frac{3}{47}\approx 0.063829787
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
20y+8y=3x-2y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
28y=3x-2y
28y प्राप्त गर्नको लागि 20y र 8y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
28y-3x=-2y
दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।
28y-3x+2y=0
दुबै छेउहरूमा 2y थप्नुहोस्।
30y-3x=0
30y प्राप्त गर्नको लागि 28y र 2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
y+4x=3-6y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
y+4x+6y=3
दुबै छेउहरूमा 6y थप्नुहोस्।
7y+4x=3
7y प्राप्त गर्नको लागि y र 6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
30y-3x=0,7y+4x=3
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
30y-3x=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको y लाई अलग गरी y का लागि हल गर्नुहोस्।
30y=3x
समीकरणको दुबैतिर 3x जोड्नुहोस्।
y=\frac{1}{30}\times 3x
दुबैतिर 30 ले भाग गर्नुहोस्।
y=\frac{1}{10}x
\frac{1}{30} लाई 3x पटक गुणन गर्नुहोस्।
7\times \frac{1}{10}x+4x=3
\frac{x}{10} लाई y ले अर्को समीकरण 7y+4x=3 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{7}{10}x+4x=3
7 लाई \frac{x}{10} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{47}{10}x=3
4x मा \frac{7x}{10} जोड्नुहोस्
x=\frac{30}{47}
समीकरणको दुबैतिर \frac{47}{10} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
y=\frac{1}{10}\times \frac{30}{47}
y=\frac{1}{10}x मा x लाई \frac{30}{47} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=\frac{3}{47}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{1}{10} लाई \frac{30}{47} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
y=\frac{3}{47},x=\frac{30}{47}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
20y+8y=3x-2y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
28y=3x-2y
28y प्राप्त गर्नको लागि 20y र 8y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
28y-3x=-2y
दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।
28y-3x+2y=0
दुबै छेउहरूमा 2y थप्नुहोस्।
30y-3x=0
30y प्राप्त गर्नको लागि 28y र 2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
y+4x=3-6y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
y+4x+6y=3
दुबै छेउहरूमा 6y थप्नुहोस्।
7y+4x=3
7y प्राप्त गर्नको लागि y र 6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
30y-3x=0,7y+4x=3
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}30&-3\\7&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}30&-3\\7&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30&-3\\7&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&-3\\7&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}30&-3\\7&4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&-3\\7&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&-3\\7&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{30\times 4-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{30\times 4-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{30\times 4-\left(-3\times 7\right)}&\frac{30}{30\times 4-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{141}&\frac{1}{47}\\-\frac{7}{141}&\frac{10}{47}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{47}\times 3\\\frac{10}{47}\times 3\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{47}\\\frac{30}{47}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
y=\frac{3}{47},x=\frac{30}{47}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू y र x लाई ता्नुहोस्।
20y+8y=3x-2y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
28y=3x-2y
28y प्राप्त गर्नको लागि 20y र 8y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
28y-3x=-2y
दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।
28y-3x+2y=0
दुबै छेउहरूमा 2y थप्नुहोस्।
30y-3x=0
30y प्राप्त गर्नको लागि 28y र 2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
y+4x=3-6y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
y+4x+6y=3
दुबै छेउहरूमा 6y थप्नुहोस्।
7y+4x=3
7y प्राप्त गर्नको लागि y र 6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
30y-3x=0,7y+4x=3
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
7\times 30y+7\left(-3\right)x=0,30\times 7y+30\times 4x=30\times 3
30y र 7y लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 7 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 30 ले गुणन गर्नुहोस्।
210y-21x=0,210y+120x=90
सरल गर्नुहोस्।
210y-210y-21x-120x=-90
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 210y-21x=0 बाट 210y+120x=90 घटाउनुहोस्।
-21x-120x=-90
-210y मा 210y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 210y र -210y राशी रद्द हुन्छन्।
-141x=-90
-120x मा -21x जोड्नुहोस्
x=\frac{30}{47}
दुबैतिर -141 ले भाग गर्नुहोस्।
7y+4\times \frac{30}{47}=3
7y+4x=3 मा x लाई \frac{30}{47} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
7y+\frac{120}{47}=3
4 लाई \frac{30}{47} पटक गुणन गर्नुहोस्।
7y=\frac{21}{47}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{120}{47} घटाउनुहोस्।
y=\frac{3}{47}
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
y=\frac{3}{47},x=\frac{30}{47}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}