\left\{ \begin{array} { l } { 4 x - 3 y = 2 } \\ { 2 x + y = - 4 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-1
y=-2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x-3y=2,2x+y=-4
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4x-3y=2
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
4x=3y+2
समीकरणको दुबैतिर 3y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{4}\left(3y+2\right)
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}
\frac{1}{4} लाई 3y+2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}\right)+y=-4
\frac{3y}{4}+\frac{1}{2} लाई x ले अर्को समीकरण 2x+y=-4 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{3}{2}y+1+y=-4
2 लाई \frac{3y}{4}+\frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{5}{2}y+1=-4
y मा \frac{3y}{2} जोड्नुहोस्
\frac{5}{2}y=-5
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
y=-2
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{3}{4}\left(-2\right)+\frac{1}{2}
x=\frac{3}{4}y+\frac{1}{2} मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{-3+1}{2}
\frac{3}{4} लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{2} लाई -\frac{3}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=-1,y=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4x-3y=2,2x+y=-4
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&-3\\2&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{4-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{4-\left(-3\times 2\right)}&\frac{4}{4-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{3}{10}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 2+\frac{3}{10}\left(-4\right)\\-\frac{1}{5}\times 2+\frac{2}{5}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-1,y=-2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4x-3y=2,2x+y=-4
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 4x+2\left(-3\right)y=2\times 2,4\times 2x+4y=4\left(-4\right)
4x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x-6y=4,8x+4y=-16
सरल गर्नुहोस्।
8x-8x-6y-4y=4+16
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 8x-6y=4 बाट 8x+4y=-16 घटाउनुहोस्।
-6y-4y=4+16
-8x मा 8x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 8x र -8x राशी रद्द हुन्छन्।
-10y=4+16
-4y मा -6y जोड्नुहोस्
-10y=20
16 मा 4 जोड्नुहोस्
y=-2
दुबैतिर -10 ले भाग गर्नुहोस्।
2x-2=-4
2x+y=-4 मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x=-2
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
x=-1
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-1,y=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}