\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 10 } \\ { 2 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 2 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=3
y=1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x+4y-3\left(x-y\right)=10
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+4y-3x+3y=10
-3 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x+4y+3y=10
x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+7y=10
7y प्राप्त गर्नको लागि 4y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+2y-3\left(x-y\right)=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+2y-3x+3y=2
-3 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-x+2y+3y=2
-x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+5y=2
5y प्राप्त गर्नको लागि 2y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+7y=10,-x+5y=2
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+7y=10
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-7y+10
समीकरणको दुबैतिरबाट 7y घटाउनुहोस्।
-\left(-7y+10\right)+5y=2
-7y+10 लाई x ले अर्को समीकरण -x+5y=2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
7y-10+5y=2
-1 लाई -7y+10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
12y-10=2
5y मा 7y जोड्नुहोस्
12y=12
समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।
y=1
दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-7+10
x=-7y+10 मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=3
-7 मा 10 जोड्नुहोस्
x=3,y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4x+4y-3\left(x-y\right)=10
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+4y-3x+3y=10
-3 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x+4y+3y=10
x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+7y=10
7y प्राप्त गर्नको लागि 4y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+2y-3\left(x-y\right)=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+2y-3x+3y=2
-3 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-x+2y+3y=2
-x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+5y=2
5y प्राप्त गर्नको लागि 2y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+7y=10,-x+5y=2
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&7\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-7\left(-1\right)}&-\frac{7}{5-7\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-7\left(-1\right)}&\frac{1}{5-7\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}&-\frac{7}{12}\\\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{12}\times 10-\frac{7}{12}\times 2\\\frac{1}{12}\times 10+\frac{1}{12}\times 2\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=3,y=1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4x+4y-3\left(x-y\right)=10
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+4y-3x+3y=10
-3 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x+4y+3y=10
x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+7y=10
7y प्राप्त गर्नको लागि 4y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+2y-3\left(x-y\right)=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+2y-3x+3y=2
-3 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-x+2y+3y=2
-x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+5y=2
5y प्राप्त गर्नको लागि 2y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+7y=10,-x+5y=2
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-x-7y=-10,-x+5y=2
x र -x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
-x+x-7y-5y=-10-2
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -x-7y=-10 बाट -x+5y=2 घटाउनुहोस्।
-7y-5y=-10-2
x मा -x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -x र x राशी रद्द हुन्छन्।
-12y=-10-2
-5y मा -7y जोड्नुहोस्
-12y=-12
-2 मा -10 जोड्नुहोस्
y=1
दुबैतिर -12 ले भाग गर्नुहोस्।
-x+5=2
-x+5y=2 मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-x=-3
समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।
x=3
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=3,y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}