समाधान {l}{3x-2y=4+3sqrt{3}}{7x-5y=-1,7sqrt{3}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 4 + 3 \sqrt { 3 } } \\ { 7 x - 5 y = - 1,7 \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20\approx 51.869734859$$

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\approx 73.206526078$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4,7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4$$

समीकरणको दुबैतिर 2y जोड्नुहोस्।

$$3x=2y+3\sqrt{3}+4$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+3\sqrt{3}+4\right)$$

\frac{1}{3} लाई 2y+4+3\sqrt{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

\frac{2y}{3}+\frac{4}{3}+\sqrt{3} लाई x ले अर्को समीकरण 7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10} मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$7\left(\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}\right)-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

7 लाई \frac{2y}{3}+\frac{4}{3}+\sqrt{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{14}{3}y+7\sqrt{3}+\frac{28}{3}-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

-5y मा \frac{14y}{3} जोड्नुहोस्

$$-\frac{1}{3}y+7\sqrt{3}+\frac{28}{3}=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{28}{3}+7\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{87\sqrt{3}}{10}-\frac{28}{3}$$

दुबैतिर -3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

x=\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3} मा y लाई \frac{261\sqrt{3}}{10}+28 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=\frac{2}{3}\left(\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\right)+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

\frac{2}{3} लाई \frac{261\sqrt{3}}{10}+28 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{87\sqrt{3}}{5}+\frac{56}{3}+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

\frac{87\sqrt{3}}{5}+\frac{56}{3} मा \frac{4}{3}+\sqrt{3} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20,y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4,7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

3x र 7x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 7 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$7\times 3x+7\left(-2\right)y=7\left(3\sqrt{3}+4\right),3\times 7x+3\left(-5\right)y=3\left(-\frac{17\sqrt{3}}{10}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$21x-14y=21\sqrt{3}+28,21x-15y=-\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 21x-14y=21\sqrt{3}+28 बाट 21x-15y=-\frac{51\sqrt{3}}{10} घटाउनुहोस्।

$$21x-21x-14y+15y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

-21x मा 21x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 21x र -21x राशी रद्द हुन्छन्।

$$-14y+15y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

15y मा -14y जोड्नुहोस्

$$y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

\frac{51\sqrt{3}}{10} मा 28+21\sqrt{3} जोड्नुहोस्

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10} मा y लाई 28+\frac{261\sqrt{3}}{10} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$7x-5\left(\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\right)=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

-5 लाई 28+\frac{261\sqrt{3}}{10} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$7x-\frac{261\sqrt{3}}{2}-140=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट -140-\frac{261\sqrt{3}}{2} घटाउनुहोस्।

$$7x=\frac{644\sqrt{3}}{5}+140$$

दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20,y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$