\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 4 y = 2 } \\ { 7 x + 8 y = 14 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=10
y=-7
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x+4y=2,7x+8y=14
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+4y=2
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-4y+2
समीकरणको दुबैतिरबाट 4y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(-4y+2\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{4}{3}y+\frac{2}{3}
\frac{1}{3} लाई -4y+2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
7\left(-\frac{4}{3}y+\frac{2}{3}\right)+8y=14
\frac{-4y+2}{3} लाई x ले अर्को समीकरण 7x+8y=14 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{28}{3}y+\frac{14}{3}+8y=14
7 लाई \frac{-4y+2}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{4}{3}y+\frac{14}{3}=14
8y मा -\frac{28y}{3} जोड्नुहोस्
-\frac{4}{3}y=\frac{28}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{14}{3} घटाउनुहोस्।
y=-7
समीकरणको दुबैतिर -\frac{4}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{4}{3}\left(-7\right)+\frac{2}{3}
x=-\frac{4}{3}y+\frac{2}{3} मा y लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{28+2}{3}
-\frac{4}{3} लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=10
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{2}{3} लाई \frac{28}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=10,y=-7
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x+4y=2,7x+8y=14
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&4\\7&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\7&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&4\\7&8\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\7&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-4\times 7}&-\frac{4}{3\times 8-4\times 7}\\-\frac{7}{3\times 8-4\times 7}&\frac{3}{3\times 8-4\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{7}{4}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 2+14\\\frac{7}{4}\times 2-\frac{3}{4}\times 14\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-7\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=10,y=-7
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x+4y=2,7x+8y=14
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
7\times 3x+7\times 4y=7\times 2,3\times 7x+3\times 8y=3\times 14
3x र 7x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 7 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
21x+28y=14,21x+24y=42
सरल गर्नुहोस्।
21x-21x+28y-24y=14-42
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 21x+28y=14 बाट 21x+24y=42 घटाउनुहोस्।
28y-24y=14-42
-21x मा 21x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 21x र -21x राशी रद्द हुन्छन्।
4y=14-42
-24y मा 28y जोड्नुहोस्
4y=-28
-42 मा 14 जोड्नुहोस्
y=-7
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
7x+8\left(-7\right)=14
7x+8y=14 मा y लाई -7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
7x-56=14
8 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
7x=70
समीकरणको दुबैतिर 56 जोड्नुहोस्।
x=10
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=10,y=-7
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}