\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + y ) - 3 ( x - y ) = 4 } \\ { 5 ( x + y ) - 7 ( x - y ) = 2 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-19
y=-3
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+2y-3\left(x-y\right)=4
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+2y-3x+3y=4
-3 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-x+2y+3y=4
-x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+5y=4
5y प्राप्त गर्नको लागि 2y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x+5y-7\left(x-y\right)=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 5 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x+5y-7x+7y=2
-7 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-2x+5y+7y=2
-2x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x+12y=2
12y प्राप्त गर्नको लागि 5y र 7y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+5y=4,-2x+12y=2
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-x+5y=4
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
-x=-5y+4
समीकरणको दुबैतिरबाट 5y घटाउनुहोस्।
x=-\left(-5y+4\right)
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=5y-4
-1 लाई -5y+4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-2\left(5y-4\right)+12y=2
5y-4 लाई x ले अर्को समीकरण -2x+12y=2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-10y+8+12y=2
-2 लाई 5y-4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2y+8=2
12y मा -10y जोड्नुहोस्
2y=-6
समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।
y=-3
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=5\left(-3\right)-4
x=5y-4 मा y लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-15-4
5 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-19
-15 मा -4 जोड्नुहोस्
x=-19,y=-3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+2y-3\left(x-y\right)=4
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+2y-3x+3y=4
-3 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-x+2y+3y=4
-x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+5y=4
5y प्राप्त गर्नको लागि 2y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x+5y-7\left(x-y\right)=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 5 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x+5y-7x+7y=2
-7 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-2x+5y+7y=2
-2x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x+12y=2
12y प्राप्त गर्नको लागि 5y र 7y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+5y=4,-2x+12y=2
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&5\\-2&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{-12-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{-12-5\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{-12-5\left(-2\right)}&-\frac{1}{-12-5\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6&\frac{5}{2}\\-1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\times 4+\frac{5}{2}\times 2\\-4+\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-19\\-3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-19,y=-3
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+2y-3\left(x-y\right)=4
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+2y-3x+3y=4
-3 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-x+2y+3y=4
-x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+5y=4
5y प्राप्त गर्नको लागि 2y र 3y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
5x+5y-7\left(x-y\right)=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 5 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x+5y-7x+7y=2
-7 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-2x+5y+7y=2
-2x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x+12y=2
12y प्राप्त गर्नको लागि 5y र 7y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+5y=4,-2x+12y=2
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-2\left(-1\right)x-2\times 5y=-2\times 4,-\left(-2\right)x-12y=-2
-x र -2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x-10y=-8,2x-12y=-2
सरल गर्नुहोस्।
2x-2x-10y+12y=-8+2
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 2x-10y=-8 बाट 2x-12y=-2 घटाउनुहोस्।
-10y+12y=-8+2
-2x मा 2x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 2x र -2x राशी रद्द हुन्छन्।
2y=-8+2
12y मा -10y जोड्नुहोस्
2y=-6
2 मा -8 जोड्नुहोस्
y=-3
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
-2x+12\left(-3\right)=2
-2x+12y=2 मा y लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-2x-36=2
12 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-2x=38
समीकरणको दुबैतिर 36 जोड्नुहोस्।
x=-19
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-19,y=-3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}