\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + y ) - ( x - y ) = 3 } \\ { ( x + y ) - 2 ( x - y ) = 1 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+2y-\left(x-y\right)=3
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+2y-x+y=3
x-y को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
x+2y+y=3
x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+3y=3
3y प्राप्त गर्नको लागि 2y र y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+y-2x+2y=1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -2 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-x+y+2y=1
-x प्राप्त गर्नको लागि x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+3y=1
3y प्राप्त गर्नको लागि y र 2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+3y=3,-x+3y=1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+3y=3
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-3y+3
समीकरणको दुबैतिरबाट 3y घटाउनुहोस्।
-\left(-3y+3\right)+3y=1
-3y+3 लाई x ले अर्को समीकरण -x+3y=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3y-3+3y=1
-1 लाई -3y+3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
6y-3=1
3y मा 3y जोड्नुहोस्
6y=4
समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।
y=\frac{2}{3}
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-3\times \frac{2}{3}+3
x=-3y+3 मा y लाई \frac{2}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-2+3
-3 लाई \frac{2}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=1
-2 मा 3 जोड्नुहोस्
x=1,y=\frac{2}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+2y-\left(x-y\right)=3
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+2y-x+y=3
x-y को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
x+2y+y=3
x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+3y=3
3y प्राप्त गर्नको लागि 2y र y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+y-2x+2y=1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -2 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-x+y+2y=1
-x प्राप्त गर्नको लागि x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+3y=1
3y प्राप्त गर्नको लागि y र 2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+3y=3,-x+3y=1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{3-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3-3\left(-1\right)}&\frac{1}{3-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3-\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}\times 3+\frac{1}{6}\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=1,y=\frac{2}{3}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+2y-\left(x-y\right)=3
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+2y-x+y=3
x-y को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
x+2y+y=3
x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+3y=3
3y प्राप्त गर्नको लागि 2y र y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+y-2x+2y=1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -2 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-x+y+2y=1
-x प्राप्त गर्नको लागि x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x+3y=1
3y प्राप्त गर्नको लागि y र 2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+3y=3,-x+3y=1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
x+x+3y-3y=3-1
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर x+3y=3 बाट -x+3y=1 घटाउनुहोस्।
x+x=3-1
-3y मा 3y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 3y र -3y राशी रद्द हुन्छन्।
2x=3-1
x मा x जोड्नुहोस्
2x=2
-1 मा 3 जोड्नुहोस्
x=1
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
-1+3y=1
-x+3y=1 मा x लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3y=2
समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।
y=\frac{2}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=1,y=\frac{2}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}