समाधान {l}{10x+10y-20z=60}{15x+20y+20z=-25}{-5x+30y-10z=45}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 10 y - 20 z = 60 } \\ { 15 x + 20 y + 20 z = - 25 } \\ { - 5 x + 30 y - 10 z = 45 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{17}{37}\approx 0.459459459$$

$$y=\frac{29}{37}\approx 0.783783784$$

$$z = -\frac{88}{37} = -2\frac{14}{37} \approx -2.378378378$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

x को लागि 10x+10y-20z=60 समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6-y+2z$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा 6-y+2z लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$15\left(6-y+2z\right)+20y+20z=-25 -5\left(6-y+2z\right)+30y-10z=45$$

क्रमश: y र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=-23-10z z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y$$

समिकरण z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y मा -23-10z लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right)$$

z को लागि z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$z=-\frac{88}{37}$$

समिकरण y=-23-10z मा -\frac{88}{37} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right)$$

y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right) बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=\frac{29}{37}$$

समिकरण x=6-y+2z मा \frac{29}{37} लाई y ले र -\frac{88}{37} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right)$$

x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right) बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=\frac{17}{37}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{17}{37} y=\frac{29}{37} z=-\frac{88}{37}$$