\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 5 } - \frac { y } { 2 } = x - 1 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y + 2 } { 2 } = 1 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=3
y=-2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2\left(x-y\right)-5y=10x-10
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x-2y-5y=10x-10
2 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-7y=10x-10
-7y प्राप्त गर्नको लागि -2y र -5y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x-7y-10x=-10
दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।
-8x-7y=-10
-8x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+3\left(y+2\right)=6
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+3y+6=6
3 लाई y+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+3y=6-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।
2x+3y=0
0 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 6 घटाउनुहोस्।
-8x-7y=-10,2x+3y=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-8x-7y=-10
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
-8x=7y-10
समीकरणको दुबैतिर 7y जोड्नुहोस्।
x=-\frac{1}{8}\left(7y-10\right)
दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}
-\frac{1}{8} लाई 7y-10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}\right)+3y=0
-\frac{7y}{8}+\frac{5}{4} लाई x ले अर्को समीकरण 2x+3y=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{7}{4}y+\frac{5}{2}+3y=0
2 लाई -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{5}{4}y+\frac{5}{2}=0
3y मा -\frac{7y}{4} जोड्नुहोस्
\frac{5}{4}y=-\frac{5}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।
y=-2
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{4} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{7}{8}\left(-2\right)+\frac{5}{4}
x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4} मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{7+5}{4}
-\frac{7}{8} लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=3
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{4} लाई \frac{7}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=3,y=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2\left(x-y\right)-5y=10x-10
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x-2y-5y=10x-10
2 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-7y=10x-10
-7y प्राप्त गर्नको लागि -2y र -5y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x-7y-10x=-10
दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।
-8x-7y=-10
-8x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+3\left(y+2\right)=6
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+3y+6=6
3 लाई y+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+3y=6-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।
2x+3y=0
0 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 6 घटाउनुहोस्।
-8x-7y=-10,2x+3y=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{8}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}&-\frac{7}{10}\\\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=3,y=-2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2\left(x-y\right)-5y=10x-10
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x-2y-5y=10x-10
2 लाई x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-7y=10x-10
-7y प्राप्त गर्नको लागि -2y र -5y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x-7y-10x=-10
दुवै छेउबाट 10x घटाउनुहोस्।
-8x-7y=-10
-8x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -10x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+3\left(y+2\right)=6
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+3y+6=6
3 लाई y+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x+3y=6-6
दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।
2x+3y=0
0 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 6 घटाउनुहोस्।
-8x-7y=-10,2x+3y=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\left(-8\right)x+2\left(-7\right)y=2\left(-10\right),-8\times 2x-8\times 3y=0
-8x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -8 ले गुणन गर्नुहोस्।
-16x-14y=-20,-16x-24y=0
सरल गर्नुहोस्।
-16x+16x-14y+24y=-20
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -16x-14y=-20 बाट -16x-24y=0 घटाउनुहोस्।
-14y+24y=-20
16x मा -16x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -16x र 16x राशी रद्द हुन्छन्।
10y=-20
24y मा -14y जोड्नुहोस्
y=-2
दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।
2x+3\left(-2\right)=0
2x+3y=0 मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x-6=0
3 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2x=6
समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।
x=3
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=3,y=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}