\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = 1 \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 2 x } { 5 } - \frac { y } { 3 } = - \frac { 1 } { 5 } } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=2
y=3
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x+y=3\left(1\times 2+1\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+y=3\left(2+1\right)
2 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
3x+y=3\times 3
3 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 1 जोड्नुहोस्।
3x+y=9
9 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
3\times 2x-5y=-3
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x-5y=-3
6 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
3x+y=9,6x-5y=-3
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+y=9
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-y+9
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(-y+9\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{3}y+3
\frac{1}{3} लाई -y+9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
6\left(-\frac{1}{3}y+3\right)-5y=-3
-\frac{y}{3}+3 लाई x ले अर्को समीकरण 6x-5y=-3 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-2y+18-5y=-3
6 लाई -\frac{y}{3}+3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-7y+18=-3
-5y मा -2y जोड्नुहोस्
-7y=-21
समीकरणको दुबैतिरबाट 18 घटाउनुहोस्।
y=3
दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{3}\times 3+3
x=-\frac{1}{3}y+3 मा y लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-1+3
-\frac{1}{3} लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=2
-1 मा 3 जोड्नुहोस्
x=2,y=3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x+y=3\left(1\times 2+1\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+y=3\left(2+1\right)
2 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
3x+y=3\times 3
3 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 1 जोड्नुहोस्।
3x+y=9
9 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
3\times 2x-5y=-3
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x-5y=-3
6 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
3x+y=9,6x-5y=-3
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-6}&-\frac{1}{3\left(-5\right)-6}\\-\frac{6}{3\left(-5\right)-6}&\frac{3}{3\left(-5\right)-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 9+\frac{1}{21}\left(-3\right)\\\frac{2}{7}\times 9-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=2,y=3
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x+y=3\left(1\times 2+1\right)
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 2,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+y=3\left(2+1\right)
2 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
3x+y=3\times 3
3 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 1 जोड्नुहोस्।
3x+y=9
9 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
3\times 2x-5y=-3
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x-5y=-3
6 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
3x+y=9,6x-5y=-3
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
6\times 3x+6y=6\times 9,3\times 6x+3\left(-5\right)y=3\left(-3\right)
3x र 6x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 6 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
18x+6y=54,18x-15y=-9
सरल गर्नुहोस्।
18x-18x+6y+15y=54+9
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 18x+6y=54 बाट 18x-15y=-9 घटाउनुहोस्।
6y+15y=54+9
-18x मा 18x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 18x र -18x राशी रद्द हुन्छन्।
21y=54+9
15y मा 6y जोड्नुहोस्
21y=63
9 मा 54 जोड्नुहोस्
y=3
दुबैतिर 21 ले भाग गर्नुहोस्।
6x-5\times 3=-3
6x-5y=-3 मा y लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
6x-15=-3
-5 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
6x=12
समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।
x=2
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=2,y=3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}