\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + 3 y } { 3 } = \frac { y + 1 } { 2 } + \frac { 3 x } { 4 } } \\ { \frac { 3 x + 5 y } { 5 } = \frac { x + 4 } { 2 } - \frac { x + y + 9 } { 10 } } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=0
y=1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x
4 लाई x+3y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+12y=6y+6+3\times 3x
6 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+12y=6y+6+9x
9 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
4x+12y-6y=6+9x
दुवै छेउबाट 6y घटाउनुहोस्।
4x+6y=6+9x
6y प्राप्त गर्नको लागि 12y र -6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x+6y-9x=6
दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।
-5x+6y=6
-5x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,2,10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
2 लाई 3x+5y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)
5 लाई x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x+10y=5x+20-x-y-9
x+y+9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
6x+10y=4x+20-y-9
4x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
6x+10y=4x+11-y
11 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 20 घटाउनुहोस्।
6x+10y-4x=11-y
दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।
2x+10y=11-y
2x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+10y+y=11
दुबै छेउहरूमा y थप्नुहोस्।
2x+11y=11
11y प्राप्त गर्नको लागि 10y र y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-5x+6y=6,2x+11y=11
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-5x+6y=6
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
-5x=-6y+6
समीकरणको दुबैतिरबाट 6y घटाउनुहोस्।
x=-\frac{1}{5}\left(-6y+6\right)
दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{6}{5}y-\frac{6}{5}
-\frac{1}{5} लाई -6y+6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(\frac{6}{5}y-\frac{6}{5}\right)+11y=11
\frac{-6+6y}{5} लाई x ले अर्को समीकरण 2x+11y=11 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{12}{5}y-\frac{12}{5}+11y=11
2 लाई \frac{-6+6y}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{67}{5}y-\frac{12}{5}=11
11y मा \frac{12y}{5} जोड्नुहोस्
\frac{67}{5}y=\frac{67}{5}
समीकरणको दुबैतिर \frac{12}{5} जोड्नुहोस्।
y=1
समीकरणको दुबैतिर \frac{67}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{6-6}{5}
x=\frac{6}{5}y-\frac{6}{5} मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=0
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{6}{5} लाई \frac{6}{5} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=0,y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x
4 लाई x+3y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+12y=6y+6+3\times 3x
6 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+12y=6y+6+9x
9 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
4x+12y-6y=6+9x
दुवै छेउबाट 6y घटाउनुहोस्।
4x+6y=6+9x
6y प्राप्त गर्नको लागि 12y र -6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x+6y-9x=6
दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।
-5x+6y=6
-5x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,2,10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
2 लाई 3x+5y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)
5 लाई x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x+10y=5x+20-x-y-9
x+y+9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
6x+10y=4x+20-y-9
4x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
6x+10y=4x+11-y
11 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 20 घटाउनुहोस्।
6x+10y-4x=11-y
दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।
2x+10y=11-y
2x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+10y+y=11
दुबै छेउहरूमा y थप्नुहोस्।
2x+11y=11
11y प्राप्त गर्नको लागि 10y र y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-5x+6y=6,2x+11y=11
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&6\\2&11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{-5\times 11-6\times 2}&-\frac{6}{-5\times 11-6\times 2}\\-\frac{2}{-5\times 11-6\times 2}&-\frac{5}{-5\times 11-6\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{67}&\frac{6}{67}\\\frac{2}{67}&\frac{5}{67}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\11\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{67}\times 6+\frac{6}{67}\times 11\\\frac{2}{67}\times 6+\frac{5}{67}\times 11\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=0,y=1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4\left(x+3y\right)=6\left(y+1\right)+3\times 3x
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+12y=6\left(y+1\right)+3\times 3x
4 लाई x+3y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+12y=6y+6+3\times 3x
6 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+12y=6y+6+9x
9 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
4x+12y-6y=6+9x
दुवै छेउबाट 6y घटाउनुहोस्।
4x+6y=6+9x
6y प्राप्त गर्नको लागि 12y र -6y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x+6y-9x=6
दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।
-5x+6y=6
-5x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -9x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2\left(3x+5y\right)=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,2,10 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x+10y=5\left(x+4\right)-\left(x+y+9\right)
2 लाई 3x+5y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x+10y=5x+20-\left(x+y+9\right)
5 लाई x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x+10y=5x+20-x-y-9
x+y+9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
6x+10y=4x+20-y-9
4x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
6x+10y=4x+11-y
11 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 20 घटाउनुहोस्।
6x+10y-4x=11-y
दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।
2x+10y=11-y
2x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x+10y+y=11
दुबै छेउहरूमा y थप्नुहोस्।
2x+11y=11
11y प्राप्त गर्नको लागि 10y र y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-5x+6y=6,2x+11y=11
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\left(-5\right)x+2\times 6y=2\times 6,-5\times 2x-5\times 11y=-5\times 11
-5x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -5 ले गुणन गर्नुहोस्।
-10x+12y=12,-10x-55y=-55
सरल गर्नुहोस्।
-10x+10x+12y+55y=12+55
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -10x+12y=12 बाट -10x-55y=-55 घटाउनुहोस्।
12y+55y=12+55
10x मा -10x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -10x र 10x राशी रद्द हुन्छन्।
67y=12+55
55y मा 12y जोड्नुहोस्
67y=67
55 मा 12 जोड्नुहोस्
y=1
दुबैतिर 67 ले भाग गर्नुहोस्।
2x+11=11
2x+11y=11 मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x=0
समीकरणको दुबैतिरबाट 11 घटाउनुहोस्।
x=0
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=0,y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}