\left\{ \begin{array} { c } { 2 ( 3 x - y ) = 2 ( x - 5 y ) - 64 } \\ { 3 ( 3 x - 2 ) - 2 y = 30 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=2
y=-9
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
6x-2y=2\left(x-5y\right)-64
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई 3x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-2y=2x-10y-64
2 लाई x-5y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-2y-2x=-10y-64
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
4x-2y=-10y-64
4x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x-2y+10y=-64
दुबै छेउहरूमा 10y थप्नुहोस्।
4x+8y=-64
8y प्राप्त गर्नको लागि -2y र 10y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x-6-2y=30
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई 3x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-2y=30+6
दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।
9x-2y=36
36 प्राप्त गर्नको लागि 30 र 6 जोड्नुहोस्।
4x+8y=-64,9x-2y=36
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4x+8y=-64
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
4x=-8y-64
समीकरणको दुबैतिरबाट 8y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{4}\left(-8y-64\right)
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-2y-16
\frac{1}{4} लाई -8y-64 पटक गुणन गर्नुहोस्।
9\left(-2y-16\right)-2y=36
-2y-16 लाई x ले अर्को समीकरण 9x-2y=36 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-18y-144-2y=36
9 लाई -2y-16 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-20y-144=36
-2y मा -18y जोड्नुहोस्
-20y=180
समीकरणको दुबैतिर 144 जोड्नुहोस्।
y=-9
दुबैतिर -20 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-2\left(-9\right)-16
x=-2y-16 मा y लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=18-16
-2 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=2
18 मा -16 जोड्नुहोस्
x=2,y=-9
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
6x-2y=2\left(x-5y\right)-64
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई 3x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-2y=2x-10y-64
2 लाई x-5y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-2y-2x=-10y-64
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
4x-2y=-10y-64
4x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x-2y+10y=-64
दुबै छेउहरूमा 10y थप्नुहोस्।
4x+8y=-64
8y प्राप्त गर्नको लागि -2y र 10y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x-6-2y=30
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई 3x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-2y=30+6
दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।
9x-2y=36
36 प्राप्त गर्नको लागि 30 र 6 जोड्नुहोस्।
4x+8y=-64,9x-2y=36
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-8\times 9}&-\frac{8}{4\left(-2\right)-8\times 9}\\-\frac{9}{4\left(-2\right)-8\times 9}&\frac{4}{4\left(-2\right)-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-64\right)+\frac{1}{10}\times 36\\\frac{9}{80}\left(-64\right)-\frac{1}{20}\times 36\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-9\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=2,y=-9
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
6x-2y=2\left(x-5y\right)-64
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2 लाई 3x-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-2y=2x-10y-64
2 लाई x-5y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x-2y-2x=-10y-64
दुवै छेउबाट 2x घटाउनुहोस्।
4x-2y=-10y-64
4x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x-2y+10y=-64
दुबै छेउहरूमा 10y थप्नुहोस्।
4x+8y=-64
8y प्राप्त गर्नको लागि -2y र 10y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
9x-6-2y=30
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई 3x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
9x-2y=30+6
दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।
9x-2y=36
36 प्राप्त गर्नको लागि 30 र 6 जोड्नुहोस्।
4x+8y=-64,9x-2y=36
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
9\times 4x+9\times 8y=9\left(-64\right),4\times 9x+4\left(-2\right)y=4\times 36
4x र 9x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 9 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
36x+72y=-576,36x-8y=144
सरल गर्नुहोस्।
36x-36x+72y+8y=-576-144
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 36x+72y=-576 बाट 36x-8y=144 घटाउनुहोस्।
72y+8y=-576-144
-36x मा 36x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 36x र -36x राशी रद्द हुन्छन्।
80y=-576-144
8y मा 72y जोड्नुहोस्
80y=-720
-144 मा -576 जोड्नुहोस्
y=-9
दुबैतिर 80 ले भाग गर्नुहोस्।
9x-2\left(-9\right)=36
9x-2y=36 मा y लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
9x+18=36
-2 लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
9x=18
समीकरणको दुबैतिरबाट 18 घटाउनुहोस्।
x=2
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
x=2,y=-9
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}