\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-0.25
y=3
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 0.4 लाई 3x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
-0.2 लाई 2x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
0.8x प्राप्त गर्नको लागि 1.2x र -0.4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
दुवै छेउबाट 0.4 घटाउनुहोस्।
0.8x-0.2y=-0.8
-0.8 प्राप्त गर्नको लागि 0.4 बाट -0.4 घटाउनुहोस्।
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई 0.4x-0.5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
5 लाई 0.3y-1.1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
1.2x-7+1.5y=-2.8
-7 प्राप्त गर्नको लागि 5.5 बाट -1.5 घटाउनुहोस्।
1.2x+1.5y=-2.8+7
दुबै छेउहरूमा 7 थप्नुहोस्।
1.2x+1.5y=4.2
4.2 प्राप्त गर्नको लागि -2.8 र 7 जोड्नुहोस्।
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
0.8x-0.2y=-0.8
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
0.8x=0.2y-0.8
समीकरणको दुबैतिर \frac{y}{5} जोड्नुहोस्।
x=1.25\left(0.2y-0.8\right)
समीकरणको दुबैतिर 0.8 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=0.25y-1
1.25 लाई \frac{y-4}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2
\frac{y}{4}-1 लाई x ले अर्को समीकरण 1.2x+1.5y=4.2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
0.3y-1.2+1.5y=4.2
1.2 लाई \frac{y}{4}-1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
1.8y-1.2=4.2
\frac{3y}{2} मा \frac{3y}{10} जोड्नुहोस्
1.8y=5.4
समीकरणको दुबैतिर 1.2 जोड्नुहोस्।
y=3
समीकरणको दुबैतिर 1.8 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=0.25\times 3-1
x=0.25y-1 मा y लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=0.75-1
0.25 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-0.25
0.75 मा -1 जोड्नुहोस्
x=-0.25,y=3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 0.4 लाई 3x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
-0.2 लाई 2x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
0.8x प्राप्त गर्नको लागि 1.2x र -0.4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
दुवै छेउबाट 0.4 घटाउनुहोस्।
0.8x-0.2y=-0.8
-0.8 प्राप्त गर्नको लागि 0.4 बाट -0.4 घटाउनुहोस्।
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई 0.4x-0.5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
5 लाई 0.3y-1.1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
1.2x-7+1.5y=-2.8
-7 प्राप्त गर्नको लागि 5.5 बाट -1.5 घटाउनुहोस्।
1.2x+1.5y=-2.8+7
दुबै छेउहरूमा 7 थप्नुहोस्।
1.2x+1.5y=4.2
4.2 प्राप्त गर्नको लागि -2.8 र 7 जोड्नुहोस्।
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-0.25,y=3
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 0.4 लाई 3x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
-0.2 लाई 2x+y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
0.8x प्राप्त गर्नको लागि 1.2x र -0.4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
दुवै छेउबाट 0.4 घटाउनुहोस्।
0.8x-0.2y=-0.8
-0.8 प्राप्त गर्नको लागि 0.4 बाट -0.4 घटाउनुहोस्।
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई 0.4x-0.5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
5 लाई 0.3y-1.1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
1.2x-7+1.5y=-2.8
-7 प्राप्त गर्नको लागि 5.5 बाट -1.5 घटाउनुहोस्।
1.2x+1.5y=-2.8+7
दुबै छेउहरूमा 7 थप्नुहोस्।
1.2x+1.5y=4.2
4.2 प्राप्त गर्नको लागि -2.8 र 7 जोड्नुहोस्।
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2
\frac{4x}{5} र \frac{6x}{5} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1.2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 0.8 ले गुणन गर्नुहोस्।
0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36
सरल गर्नुहोस्।
0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 0.96x-0.24y=-0.96 बाट 0.96x+1.2y=3.36 घटाउनुहोस्।
-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}
-\frac{24x}{25} मा \frac{24x}{25} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{24x}{25} र -\frac{24x}{25} राशी रद्द हुन्छन्।
-1.44y=\frac{-24-84}{25}
-\frac{6y}{5} मा -\frac{6y}{25} जोड्नुहोस्
-1.44y=-4.32
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -0.96 लाई -3.36 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
y=3
समीकरणको दुबैतिर -1.44 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
1.2x+1.5\times 3=4.2
1.2x+1.5y=4.2 मा y लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
1.2x+4.5=4.2
1.5 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
1.2x=-0.3
समीकरणको दुबैतिरबाट 4.5 घटाउनुहोस्।
x=-0.25
समीकरणको दुबैतिर 1.2 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-0.25,y=3
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}