समाधान lambda^2-5lambda+6=0

$$\lambda ^ { 2 } - 5 \lambda + 6 = 0$$

λ को लागि हल गर्नुहोस्

$$\lambda =2$$

$$\lambda =3$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, \lambda ^{2}-5\lambda +6 लाई फर्मूला \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-3 b=-2$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(\lambda -3\right)\left(\lambda -2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, \lambda -3=0 र \lambda -2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$\lambda =3 \lambda =2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -5 दिन्छ।

$$a=-3 b=-2$$

\lambda ^{2}-5\lambda +6 लाई \left(\lambda ^{2}-3\lambda \right)+\left(-2\lambda +6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(\lambda ^{2}-3\lambda \right)+\left(-2\lambda +6\right)$$

\lambda लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$\lambda \left(\lambda -3\right)-2\left(\lambda -3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म \lambda -3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(\lambda -3\right)\left(\lambda -2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, \lambda -3=0 र \lambda -2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$\lambda =3 \lambda =2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\lambda ^{2}-5\lambda +6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -5 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

-24 मा 25 जोड्नुहोस्

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\lambda =\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$\lambda =\frac{5±1}{2}$$

अब ± प्लस मानेर \lambda =\frac{5±1}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 5 जोड्नुहोस्

$$\lambda =\frac{6}{2}$$

6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\lambda =3$$

अब ± माइनस मानेर \lambda =\frac{5±1}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$\lambda =\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\lambda =2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$\lambda =3 \lambda =2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\lambda ^{2}-5\lambda +6=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$\lambda ^{2}-5\lambda +6-6=-6$$

6 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\lambda ^{2}-5\lambda =-6$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$\lambda ^{2}-5\lambda +\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$\lambda ^{2}-5\lambda +\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -6 जोड्नुहोस्

$$\lambda ^{2}-5\lambda +\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

कारक \lambda ^{2}-5\lambda +\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(\lambda -\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\lambda -\frac{5}{2}=\frac{1}{2} \lambda -\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$\lambda =3 \lambda =2$$