समाधान ∫ (from 0 to 1) of x^2left(x-4right)^2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { x }^{ 2 } { \left(x-4 \right) }^{ 2 } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{53}{15}\approx 3.533333333$$

हलका विधिहरू

\left(x-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int _{0}^{1}x^{2}\left(x^{2}-8x+16\right)\mathrm{d}x$$

x^{2} लाई x^{2}-8x+16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int _{0}^{1}x^{4}-8x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int x^{4}-8x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{4}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{5}}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{5}}{5}-8\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -8 लाई \frac{x^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 16 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{16x^{3}}{3}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{16x^{3}}{3}-2x^{4}+\frac{x^{5}}{5}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-2\times 1^{4}+\frac{1^{5}}{5}-\left(\frac{16}{3}\times 0^{3}-2\times 0^{4}+\frac{0^{5}}{5}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{53}{15}$$