समाधान ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

हलका विधिहरू

x^{7} लाई 2x+7 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{8}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{9}}{9} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 2 लाई \frac{x^{9}}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{7}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{8}}{8} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 7 लाई \frac{x^{8}}{8} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$