समाधान ∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt{x}-3x+5) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - 3 x + 5 ) d x =$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}\approx -55.843145751$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-3x+5\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} लाई x^{-\frac{1}{2}} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। घाताङ्कीयबाट मूल रूपमा सरल र रूपान्तरण गर्नुहोस्।

$$2\sqrt{x}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -3 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 5 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$2\times 8^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 8^{2}+5\times 8-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}$$