समाधान ∫ (from 1 to 2) of (x+sqrt[3]{x}+1/x^2) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x + \sqrt[ 3 ] { x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}+\frac{5}{4}\approx 3.139881575$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int x+\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\sqrt[3]{x} लाई x^{\frac{1}{3}} को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्। k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x लाई -\frac{1}{x} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\frac{1}{x}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{2^{2}}{2}+\frac{3}{4}\times 2^{\frac{4}{3}}-2^{-1}-\left(\frac{1^{2}}{2}+\frac{3}{4}\times 1^{\frac{4}{3}}-1^{-1}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{5}{4}+\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}$$