समाधान ∫ (from 1 to 15) of 2x^2-5x+3 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 15 } 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3 d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{5194}{3}\approx 1731.333333333$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 2x^{2}-5x+3\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 2 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -5 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 3 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+3x$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{2}{3}\times 15^{3}-\frac{5}{2}\times 15^{2}+3\times 15-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{2}\times 1^{2}+3\times 1\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{5194}{3}$$